八大排序-直接插入排序、希尔排序、直接选择排序、冒泡排序、堆排序、快速排序、归并排序、基数排序（上）
目录
前言
直接插入排序（Insertion Sort）
一、概念及其介绍
二、过程图示
三、代码
四、复杂度
希尔排序（Shell Sort）
一、概念
二、实现思路
三、图示过程
四、代码
4.1代码
4.2运行结果
4.3解释
五、复杂度
堆排序（Heap Sort）
一、概念
1.1什么是堆
二、排序思想
三、图示过程
四、代码
4.1代码
4.2运行结果
4.3解释
直接选择排序（Selection Sort）
一、概念
二、实现思路
三、图示过程
四、代码
4.1代码
4.2运行结果
五、代码优化
5.1代码方案一
5.2代码方案二
六、复杂度
结构化：各个排序对比表格
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前言
在计算机科学领域中，排序算法是最基础和最重要的算法之一。
排序算法可以将一个无序的数据序列按照一定的规则进行排序，使得数据更加有序，方便后续的数据处理。常见的排序算法有八大经典算法：冒泡排序、选择排序、插入排序、希尔排序、归并排序、快速排序、堆排序和基数排序。每个算法都有其独特的思想和性能特点。对于一个合适的排序算法来说，它既要保证排序的正确性，又要具备高效的时间和空间复杂度。
本文将分别介绍八大排序算法的原理、实现和优缺点。对于有一定算法基础的读者，本文也提供了几种算法的优化方法，可以帮助他们更好地应用这些排序算法。
直接插入排序（Insertion Sort）
一、概念及其介绍
插入排序(InsertionSort)，一般也被称为直接插入排序。
对于少量元素的排序，它是一个有效的算法。插入排序是一种最简单的排序方法，它的基本思想是将一个记录插入到已经排好序的有序表中，从而一个新的、记录数增 1 的有序表。
在其实现过程使用双层循环，外层循环对除了第一个元素之外的所有元素，内层循环对当前元素前面有序表进行待插入位置查找，并进行移动。
二、过程图示
假设前面 n-1(其中 n>=2)个数已经是排好顺序的，现将第 n 个数插到前面已经排好的序列中，然后找到合适自己的位置，使得插入第n个数的这个序列也是排好顺序的。
按照此法对所有元素进行插入，直到整个序列排为有序的过程，称为插入排序。
从小到大的插入排序整个过程如图示：
第一轮：从第二位置的 6 开始比较，比前面 7 小，交换位置。
第二轮：第三位置的 9 比前一位置的 7 大，无需交换位置。
第三轮：第四位置的 3 比前一位置的 9 小交换位置，依次往前比较。
第四轮：第五位置的 1 比前一位置的 9 小，交换位置，再依次往前比较。
三、代码
对[1,9,6,5,7,6,8,2,4]进行直接排序
public static void sort(int[] a) {
for (int i = 1; i < a.length; i++) { //a[0]不用排序
int temp = a[i]; //记录待排序元素的值
for (int j = i - 1; j >=0; j--) {
if (temp < a[j]) {
a[j + 1] = a[j];
} else {
break;
}
a[j] = temp;
}
System.out.println("第" + i + "轮排序的结果为" + Arrays.toString(a));
}
}
public class InsertSort {
//核心代码---开始
public static void sort(Comparable[] arr){
int n = arr.length;
for (int i = 0; i < n; i++) {
// 寻找元素 arr[i] 合适的插入位置
for( int j = i ; j > 0 ; j -- )
if( arr[j].compareTo( arr[j-1] ) < 0 )
swap( arr, j , j-1 );
else
break;
}
}
//核心代码---结束
private static void swap(Object[] arr, int i, int j) {
Object t = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = t;
}
public static void main(String[] args) {
Integer[] arr = {1,9,6,5,7,6,8,2,4};
sort(arr);
for( int i = 0 ; i < arr.length ; i ++ ){
System.out.print(arr[i]);
System.out.print(' ');
}
}
}四、复杂度
时间复杂度也是 O(n^2)，空间复杂度为常数阶 O(1)
希尔排序（Shell Sort）
一、概念
希尔排序(Shell's Sort)是插入排序的一种，是插入排序算法的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法。该方法因 D.L.Shell 于 1959 年提出而得名。
二、实现思路
- 先分组：找到一个间隔，每隔一定的间隔把这些元素排成一组（在希尔排序当中对间隔没有明确的要求，可以任意找间隔，通常会取总长度的一半）
- 对组内元素进行插入排序
- 重新设置间隔、分组，在原来的间隔基础之上减半
- 组内元素排序
- 直到间隔为1，间隔为1以为着所有的元素为一组，此时进行最后一次组内排序
三、图示过程
四、代码
4.1代码
public class ShellSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = { 8, 9, 1, 7, 2, 3, 5, 4, 6, 0 };
System.out.println("排序前的数组为：" + Arrays.toString(arr));
shellSort(arr);
System.out.println("排序后的数组为：" + Arrays.toString(arr));
}
public static void shellSort(int[] arr) {
int n = arr.length;
// 初始步长，可以根据实际情况调整
int gap = n / 2;
while (gap > 0) {
// 从数组第gap个元素开始，逐个对其所在组进行直接插入排序操作
for (int i = gap; i < n; i++) {
int j = i;
int temp = arr[j];
if (arr[j] < arr[j - gap]) {
while (j - gap >= 0 && arr[j - gap] > temp) {
// 插入排序采用交换法
arr[j] = arr[j - gap];
j -= gap;
}
arr[j] = temp;
}
}
// 得到新的步长
gap = gap / 2;
}
}
}4.2运行结果
排序前的数组为：[8, 9, 1, 7, 2, 3, 5, 4, 6, 0]
排序后的数组为：[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
4.3解释
希尔排序是插入排序的一种改进，其核心思想是将原序列分成若干个子序列，对每个子序列进行插入排序，随着排序过程的进行，逐渐缩小子序列的长度，直到整个序列变为有序。希尔排序的关键在于步长的选择，不同的步长序列会影响排序的效率。
在上面的代码中，我们采用的是初始步长为数组长度的一半，然后不断将步长除以2，直到步长为1时结束排序。在每个步长下，我们将数组分成若干个子序列，对每个子序列进行插入排序。具体来说，我们从第gap个元素开始，逐个对其所在组进行插入排序操作。在插入排序过程中，我们采用交换法，即将当前元素与其前面的元素进行比较，如果前面的元素比当前元素大，则将前面的元素后移，直到当前元素找到合适的位置插入。
最终，当步长为1时，整个序列就变成了有序序列，排序结束。希尔排序的时间复杂度与步长序列的选择有关，最坏情况下为O(n^2)，但是在大部分情况下，其时间复杂度都能达到O(nlogn)的级别，比插入排序要快很多。
五、复杂度
不稳定，时间复杂度是O(nlogn)~O(n^2)，空间复杂度是O(1)
堆排序（Heap Sort）
一、概念
1.1什么是堆
- 分为大顶堆和小顶堆
- 符合完全二叉树
- 父节点大于（或小于）子节点
- 第一个非叶子节点：n/2-1（向下取整）
二、排序思想
- 首先将待排序的数组构造成一个大根堆，此时，整个数组的最大值就是堆结构的顶端
- 将顶端的数与末尾的数交换，此时，末尾的数为最大值，剩余待排序数组个数为n-1
- 将剩余的n-1个数再构造成大根堆，再将顶端数与n-1位置的数交换，如此反复执行，便能得到有序数组
三、图示过程
最大值和末尾的最小值交换位置
重复以上操作
四、代码
4.1代码
public class HeapSort {
public static void heapSort(int[] arr) {
// 构建初始大根堆
buildMaxHeap(arr);
// 从最后一个非叶子节点开始，依次向上调整堆
for (int i = arr.length - 1; i > 0; i--) {
swap(arr, 0, i); // 将堆顶元素（最大值）与最后一个元素交换
maxHeapify(arr, 0, i); // 调整堆
}
}
private static void buildMaxHeap(int[] arr) {
// 从最后一个非叶子节点开始，依次向上调整堆
for (int i = arr.length / 2 - 1; i >= 0; i--) {
maxHeapify(arr, i, arr.length);
}
}
private static void maxHeapify(int[] arr, int i, int heapSize) {
int left = 2 * i + 1; // 左子节点下标
int right = 2 * i + 2; // 右子节点下标
int largest = i; // 最大值下标
// 找到左、右子节点中的最大值
if (left < heapSize && arr[left] > arr[largest]) {
largest = left;
}
if (right < heapSize && arr[right] > arr[largest]) {
largest = right;
}
// 如果最大值不是当前节点，交换最大值和当前节点，继续向下调整
if (largest != i) {
swap(arr, i, largest);
maxHeapify(arr, largest, heapSize);
}
}
private static void swap(int[] arr, int i, int j) {
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {5, 2, 6, 0, 3, 9, 1, 7, 4, 8};
heapSort(arr);
for (int i : arr) {
System.out.print(i + " ");
}
}
}4.2运行结果
排序前的数组为：[5, 2, 6, 0, 3, 9, 1, 7, 4, 8]
排序后的数组为：[0, 1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8, 9]
4.3解释
代码中的buildMaxHeap()方法用于构建初始大根堆，maxHeapify()方法用于调整堆，heapSort()方法实现了堆排序算法。main()方法中用一个示例数组进行测试，并输出排序结果
直接选择排序（Selection Sort）
一、概念
- 选择排序是一种简单直观的排序算法
- 无论什么数据进去都是 O(n²) 的时间复杂度。所以用到它的时候，数据规模越小越好。
- 唯一的好处可能就是不占用额外的内存空间
二、实现思路
- 首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置。
- 再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。
- 重复第二步，直到所有元素均排序完毕。
三、图示过程
四、代码
4.1代码
//Selection Sort选择排序
public class Selection {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {23,34,21,243,67,432,23,34};
System.out.println(Arrays.toString(selection(arr)));
}
//选择排序
public static int[] selection(int[] arr) {
int temp = 0; //定义数据交换时的第三方变量
for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
int min = i;
for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
if (arr[min] > arr[j]) { //如果arr[j]的值小于arr[min]
min = j; //保存j的索引
}
}
temp = arr[i];
arr[i] = arr[min];
arr[min] = temp;
System.out.println("第" + (i + 1) + "轮插入" + Arrays.toString(arr));
}
return arr;
}
}
4.2运行结果
排序前的数组为：[23,34,21,243,67,432,23,34]
排序后的数组为：[21,23,23,34,34,67,243,432]
五、代码优化
5.1代码方案一
第一种：使用一个if判断 i == arr.length-2 ，直接去掉最后一轮对比
问题，如果倒数第二轮排序 最后一位元素比倒数第二位元素小，那么去掉最后一轮排序，最终结果是没有排序完成的
//Selection Sort选择排序
public class Selection {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {23,34,21,243,67,432,23,34};
System.out.println(Arrays.toString(selection(arr)));
}
//选择排序
public static int[] selection(int[] arr) {
int temp = 0; //定义数据交换时的第三方变量
for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
if( i == arr.length-2){ //如果i=数组的最后两个值
break; //退出循环
}
int min = i;
for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
if (arr[min] > arr[j]) { //如果arr[j]的值小于arr[min]
min = j; //保存j的索引
}
}
temp = arr[i];
arr[i] = arr[min];
arr[min] = temp;
System.out.println("第" + (i + 1) + "轮插入" + Arrays.toString(arr));
}
return arr;
}
}
5.2代码方案二
第二种优化：
if(i != min ) { //判断只有在min=i时才会运行下面的代码
这种优化方法省略了很多不必要的代码运行，并优化最后一轮是否需要对比
//Selection Sort选择排序
public class Selection {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {23,34,21,243,67,432,23,34};
System.out.println(Arrays.toString(selection(arr)));
}
//选择排序
public static int[] selection(int[] arr) {
int temp = 0; //定义数据交换时的第三方变量
for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
int min = i;
for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
if (arr[min] > arr[j]) { //如果arr[j]的值小于arr[min]
min = j; //保存j的索引
}
}
if(i != min ) { //判断只有在min=i时才会运行下面的代码
temp = arr[i];
arr[i] = arr[min];
arr[min] = temp;
System.out.println("第" + (i + 1) + "轮插入" + Arrays.toString(arr));
}
}
return arr;
}
}
六、复杂度
是一种不稳定排序，时间复杂度是O(n^2)，空间复杂度是O(1)
结构化：各个排序对比表格
| 排序算法 | 分类 | 规则 | 稳定性 | 时间复杂度 | 空间复杂度 | 优点 | 缺点 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 插入排序(Insertion Sort) | 插入排序 | 将元素插入到有序序列中 | 稳定 | O(n^2) | O(1) | 对小规模数据排序效率高 | 大规模数据效率低 |
| 希尔排序(Shell Sort) | 插入排序的升级版，先进行分组插入排序 | 不稳定 | O(nlogn)~O(n^2) | O(1) | 对大规模数据排序效率高 | 步长选择不当时效率低 |
|
| 冒泡排序(Bubble Sort) | 交换排序 | 相邻元素比较 | 稳定 | O(n^2) | O(1) | 实现简单，空间复杂度低 | 大规模数据效率低， 时间复杂度高 |
| 选择排序(Selection Sort) | 找到最小/大元素 | 不稳定 | O(n^2) | O(1) | 简单，不占用额外空间 | 时间复杂度高 | |
| 归并排序(Merge Sort) | 分治思想，将序列不断拆分成子序列再合并 | 稳定 | O(nlogn) | O(n) | 对大规模数据排序效率高 | 占用额外空间 | |
| 快速排序(Quick Sort) | 分治思想，选取一个基准值进行比较交换 | 不稳定 | O(nlogn)~O(n^2) | O(logn)~O(n) | 对大规模数据排序效率高 | 最坏时间复杂度较高 | |
| 堆排序(Heap Sort) | 将元素构建成最大/小堆，每次取堆顶元素 | 不稳定 | O(nlogn) | O(1) | 对大规模数据排序效率高 | 空间复杂度高 | |
| 基数排序(Radix Sort) | 将元素按位数进行排序 | 稳定 | O(d(n+k)) | O(n+k) | 适用于对多关键字排序 | 数据集分布不均匀时效率低 |