控制基础学习（2）-非线性干扰观测器
文章目录
- 前言
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- 针对常值干扰的非线性干扰观测
- 我的问题
- 参考
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前言
学习一下基础
针对常值干扰的非线性干扰观测
对于动力学系统
{ x ˙ = f ( x ) + g 1 ( x ) u + g 2 ( x ) d , if n is even y = b ( x ) , if n is odd \begin{cases} \dot x=f(x)+g_1(x)u+g_2(x)d, & \text{if $n$ is even} \\ y=b(x), & \text{if $n$ is odd} \\ \end{cases} {x˙=f(x)+g1(x)u+g2(x)d,y=b(x),if n is evenif n is odd
令干扰估计为 d ^ \hat d d^，估计误差为 d ~ = d − d ^ \tilde{d}=d-\hat d d~=d−d^
d ~ ˙ = d ˙ − d ^ ˙ = − d ^ ˙ \dot{\tilde{d}}=\dot d-\dot {\hat d}=-\dot {\hat d} d~˙=d˙−d^˙=−d^˙
为了使 d ~ \tilde{d} d~ 趋于0,我们设计趋近律形式为
d ~ ˙ = − d ^ ˙ = − l ( x ) g 2 ( x ) ( d ~ ) \dot{\tilde{d}}=-\dot {\hat d}=-l(x)g_2(x)(\tilde{d}) d~˙=−d^˙=−l(x)g2(x)(d~)
通过设计 l ( x ) l(x) l(x)使其收敛到0，将趋近律带入系统方程得：
d ^ ˙ = l ( x ) [ x ˙ − f ( x ) − g 1 ( x ) u − g 2 ( x ) d ^ ] \dot{\hat{d}}=l(x)[\dot x-f(x)-g_1(x)u-g_2(x)\hat d] d^˙=l(x)[x˙−f(x)−g1(x)u−g2(x)d^]
为了避免对状态量的测量，对上式进行改进：
两边同时减去 l ( x ) x ˙ l(x)\dot x l(x)x˙
d ^ ˙ − l ( x ) x ˙ = l ( x ) [ − f ( x ) − g 1 ( x ) u − g 2 ( x ) d ^ ] \dot{\hat{d}}-l(x)\dot x=l(x)[-f(x)-g_1(x)u-g_2(x)\hat d] d^˙−l(x)x˙=l(x)[−f(x)−g1(x)u−g2(x)d^]
令 z = d ^ − p ( x ) ， p ( x ) = ∫ l ( x ) x ˙ d t z={\hat{d}}-p(x)，p(x)= \int l(x)\dot x dt z=d^−p(x)，p(x)=∫l(x)x˙dt ，则有
{ z ˙ = − l ( x ) g 2 ( x ) z − l ( x ) [ g 2 ( x ) p ( x ) + f ( x ) + g 1 ( x ) u ] d ^ = z + p ( x ) , \begin{cases} \dot z = −l(x)g_2(x)z − l(x)[g_2(x)p(x) + f (x) + g_1(x)u] & \\ \hat d = z + p(x), & \\ \end{cases} {z˙=−l(x)g2(x)z−l(x)[g2(x)p(x)+f(x)+g1(x)u]d^=z+p(x),
由此避免了对 x ˙ \dot x x˙ 的测量
我的问题
（1）非线性干扰观测器的构造假设为干扰为常值，那实际情况中怎么使用呢？在论文中看到也是直接使用这个形式。
奇了怪了呀，论文与博客中证明，虽然构造假设是干扰为常值，但是稳定性条件却是 d ˙ \dot d d˙有界
参考
非线性干扰观测器简介
Mohammadi A, Marquez H J, Tavakoli M. Nonlinear disturbance observers: Design and applications to Euler Lagrange systems[J]. IEEE Control Systems Magazine, 2017, 37(4): 50-72.
Li S, Yang J, Chen W H, et al. Disturbance observer-based control: methods and applications[M]. CRC press, 2014.