二重积分的对称性

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首先二重积分对称性的前提是其积分区域关于某条直线对称(常见的有x轴、y轴和y=x)，被积函数关于某平面对称。
举个例子(以下出现的对称性可以从二重积分几何意义曲顶柱体的体积的角度来考虑)
一、积分区域关于x轴对称，若被积函数关于平面yoz对称(同号)，这时整个区域的积分是一半区域上积分的2倍;若被积函数关于平面yoz对称(异号)，这时整个区域的积分值就为0，这就是常说的偶倍奇零。
二、积分区域关于直线y=x对称，若被积函数满足f(x，y)=f(y，x)，即交换x和y的位置后函数表达式不变，这时积分值为一半区域积分的2倍;若f(x，y)=-f(y，x)，则积分值为0。
三、轮换对称。积分区域关于直线y=x对称，则交换被积函数x和y的位置得到的函数的积分和原来的函数的积分值相等。

作者：花火
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