【每日算法】【202. 快乐数】

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Unity 小科普

老规矩，先介绍一下Unity的科普小知识：​​​​​​

• Unity 是行业领先的实时3D开发平台。
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• Unity提供了一套完整完善的软件解决方案，可用于创作，运营和模拟任何2D和3D的内容，进本全平台支持。

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题目

编写一个算法来判断一个数 n 是不是快乐数。

「快乐数」 定义为：

• 对于一个正整数，每一次将该数替换为它每个位置上的数字的平方和。
• 然后重复这个过程直到这个数变为 1，也可能是 无限循环 但始终变不到 1。
• 如果这个过程 结果为 1，那么这个数就是快乐数。

如果 n 是 快乐数 就返回 true ；不是，则返回 false 。

链接

简单-202. 快乐数

示例 1:

输入：n = 19
输出：true
解释：
1² + 9² = 82
8² + 2² = 68
6² + 8² = 100
1² + 0² + 0² = 1

示例 2:

输入：n = 2
输出：false

方法一

通过哈希函数的不可添加重复数据做检测，然后一步一步计算

详细解析

我们可以先举几个例子。我们从 7 开始。则下一个数字是 49（因为 7²=49），然后下一个数字是 97（因为 4²+9²=97）。我们可以不断重复该的过程，直到我们得到 1。因为我们得到了 1，我们知道 7 是一个快乐数，函数应该返回 true。

再举一个例子，让我们从 116 开始。通过反复通过平方和计算下一个数字，我们最终得到 58，再继续计算之后，我们又回到 58。由于我们回到了一个已经计算过的数字，可以知道有一个循环，因此不可能达到 1。所以对于 116，函数应该返回 false。

根据我们的探索，我们猜测会有以下三种可能。

• 最终会得到 1。
• 最终会进入循环。
• 值会越来越大，最后接近无穷大。

第三个情况比较难以检测和处理。我们怎么知道它会继续变大，而不是最终得到 11 呢？我们可以仔细想一想，每一位数的最大数字的下一位数是多少。

Digits	LargestDigits	Next
1	9	81
2	99	162
3	999	243
4	9999	324
13	9999999999999	1053

对于 33 位数的数字，它不可能大于 243243。这意味着它要么被困在 243243 以下的循环内，要么跌到 11。44 位或 44 位以上的数字在每一步都会丢失一位，直到降到 33 位为止。所以我们知道，最坏的情况下，算法可能会在 243243 以下的所有数字上循环，然后回到它已经到过的一个循环或者回到 11。但它不会无限期地进行下去，所以我们排除第三种选择。

• 总结：第三种情况不会发生(这是整个算法的核心，推出这个结论才能完成算法)

代码

public static int GetNext(int n)
{
    int total = 0;
    int val = 0;
    while (true)
    {
        val = n % 10;
        total += val * val;
        n /= 10;
        if (n == 0) { break; }
    }
    return total;
}

public static bool IsHappy(int n)
{
    if (n == 1) { return true; }
    //经过分析，代码不会永远算下去
    HashSet visited = new HashSet();
    while (n != 1 && !visited.Contains(n))
    {
        visited.Add(n);
        n = GetNext(n);
        if (n==1) return true;
    }
    return false;
}

链接

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