【算法】Number of Times Binary String Is Prefix-Aligned 二进制字符串前缀一致的次数

Number of Times Binary String Is Prefix-Aligned 二进制字符串前缀一致的次数

问题描述：

给你一个长度为 n 、下标从 1 开始的二进制字符串，所有位最开始都是 0 。我们会按步翻转该二进制字符串的所有位（即，将 0 变为 1）。

给你一个下标从 1 开始的整数数组 flips ，其中 flips[i] 表示对应下标 i 的位将会在第 i 步翻转。

二进制字符串 前缀一致 需满足：在第 i 步之后，在 闭 区间 [1, i] 内的所有位都是 1 ，而其他位都是 0 。

返回二进制字符串在翻转过程中 【前缀一致】 的次数。

flips.length,n范围[1,50000]

分析

这个问题的模型已经有很多的变形，很早之前有个类似的开关灯的。
回到问题，数组的元素 a[i] 表示 在第i步时，将位置a[i]的元素置1，因为该问题中的下标是1开始的，所以需要做偏移。也就是对0开始的下标$a[i]-1$进行操作。
而且要求前缀一致，也就是整个字符串会出现前半段连续1，后半段连续0.
暴力的角度就是，在每一次的操作$a[i]-1$下标的元素后，检查字符串是否前缀一致。暴力的检查方式就是双指针，一个从左向右找连续1，一个从右向左找连续0，如果2指针可以相遇，即$L+1==R$，说明符合一致。思路没问题，就是整体的时间复杂度是$O(n^2)$。
但是n的规模比较大的情况下，这个时间就无法承受。
如果可以在$O({\log }_{2}N)$或者$O(1)$的时间复杂度下，完成验证，也可以提升速度。
验证的目标是找到连续的1，而且每次只会操作1个位置，如果记录下最远的1的位置，并且与当前操作的次数比较，就可以在$O(1)$的时间内完成验证。

或者也可以使用树状数组，每次操作更新树状数组的1个位置为1，然后验证1~cnt的前缀和==cnt。维护树状数组的时间复杂度为对数级

代码

public int numTimesAllBlue(int[] flips) {
        int ans = 0,n = flips.length,idx =0;
        for(int i = 0;i<n;i++){
            idx = Math.max(idx,flips[i]);
            if(i+1==idx) ans++;            
        }
        return ans;
    }

时间复杂度 $O(N)$

空间复杂度： $O(1)$

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