字符串匹配算法——暴力算法

字符串匹配算法——暴力算法，简称$BF(BruteForce)$算法。

基本思想：从主串$(str)$的第一个字符开始和子串$(pattern)$的第一个字符进行比较，若相等，则继续比较；否则子串退回第一个字符，重新和主串的第二个字符进行比较。反复如此，直到主串完毕。

string str, pattern;//主串和模式串

void brute_force() {
    int len1 = str.length();
    int len2 = pattern.length();
    int i, j;
    for (i = 0; i < len1 - len2 + 1; i++) {
        for (j = 0; j < len2; j++) {
            if (str[i + j] != pattern[j]) break;//若不匹配，就把pattern向后移动一位
        }
        if (j == len2) cout << i << " ";//若到达pattern的结尾，则成功
    }
}

时间复杂度：$O(nm)$。

看个例子，对文本$str=ababaaababaa$和模式$pattern=aaab$执行暴力算法。

$$\begin{gathered} abaabaaababaa \\ \underline{aa}ab \\ \underline{a}aab \\ \underline{aaa}b \\ \underline{aa}ab \\ \underline{a}aab \\ \underline{aaab} \end{gathered}$$

比较$str$和$pattern$中对应字符，如$pattern$中带下划线的字符，从$pattern$和$str$对齐位置开始。遇到不匹配的字符之后，$str$和$pattern$的匹配失败，然后把$pattern$向后移动一位，重新开始匹配。注意在实际的操作中并没有真实的移位操作，该操作是通过改变$pattern$的下标实现的。