洛谷题单 Part 8.1 图的存储与遍历

这周末程设期末+小米杯，多复习复习找找手感，从图论开始吧，正好现在大晚上不想做太多题，这个专题第一个部分就俩题哈哈哈，懒死我得了

P2661 [NOIP2015 提高组] 信息传递

题面
$Solution:$利用并查集，并同时维护环的大小，每次寻找祖先时使$dis[x]+=dis[fa[x]]$，每次合并时如果发现祖先相同就更新答案，如果发现祖先不同则在合并祖先$fa[fx]=fy$的同时使$dis[x]=dis[y]+1$，这样就可以记录所有连通块的最小环的大小。

#include
#define N 200020
using namespace std;
inline void read(int &x){
    int s=0,w=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){s=(s<<3)+(s<<1)+(ch&15);ch=getchar();}
    x=s*w;
}
int n,x,ans=2147483647,fa[N],dis[N];
int find(int x){
    if(fa[x]==x)return x;
    int now=fa[x];
    fa[x]=find(fa[x]);
    dis[x]+=dis[now];
    return fa[x];
}
int merge(int x, int y){
    int fx=find(x),fy=find(y);
    if(fx==fy)ans=min(ans,dis[y]+1);
    else fa[fx]=fy,dis[x]=dis[y]+1;
}
int main(){
    read(n);
    for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=n;i++)read(x),merge(i,x);
    cout<<ans<<endl;
}

P2921 [USACO08DEC]Trick or Treat on the Farm G

题面
$Solution:$对每个点进行$dfs$搜索，可以发现只有经过环才会停止。
我们用$h[x]$记录$x$所在环的大小，用$vis[u]$记录当前搜索是否走过$u$结点，用$num[u]$记录第一次经过该节点时走过的结点数，如果搜索到$u$结点发现已经走过，则记录下遇到环，环的大小为当前走到的结点数减去上次走到的结点数。
当搜索到$u$并发现其在之前发现的环上，直接输出当前走过房间数+环大小-1即可。
每次搜索到一个环进行回溯的同时，更新该环上所有点的$h$数组，对于不在环上的点，由于每个房间指定的下一个房间是唯一的，我们将$h$数组的含义扩展为：按所指引房间继续走下去并走完一个环所经过的结点，持续回溯更新$h$数组即可。

#include
#define N 100020
using namespace std;
inline void read(int &x){
    int s=0,w=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){s=(s<<3)+(s<<1)+(ch&15);ch=getchar();}
    x=s*w;
}
int n,x,sum,cnt,flag,num[N],h[N],nxt[N];
bool vis[N];
int dfs(int u, int val){
    if(h[u])return val-1+h[u];
    if(vis[u]){
        h[u]=val-num[u],flag=u;
        return val-1;
    }
    num[u]=val;vis[u]=true;
    int now=dfs(nxt[u],val+1);
    if(flag){
        if(u==flag)flag=0;
        else h[u]=h[flag];
    }
    else h[u]=h[nxt[u]]+1;
    vis[u]=false;
    return now;
}
int main(){
    read(n);
    for(int i=1;i<=n;i++)read(nxt[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)cout<<dfs(i,1)<<endl;
}