第七十四天学习记录：高等数学：不定积分（宋浩板书）

给定一个函数f(x)，如果存在一个函数F(x)，满足F’(x)=f(x)，则称F(x)是f(x)的一个原函数。我们通常用∫f(x)dx表示f(x)的不定积分，它表示的是所有原函数的集合，也就是说，∫f(x)dx就是f(x)的原函数集合。

不定积分的主要应用是解决函数的定积分问题。定积分就是对给定区间上的函数进行积分求值。如果我们能求出函数的原函数，那么就可以方便地解决定积分问题。此外，不定积分在微积分、物理学、工程学等方面都有广泛的应用。













多项式除法：

换元积分法（凑）

第二类换元积分法

下表接前面内容。

分部积分法（重要）

有理函数的积分

什么是有理函数？
有理函数（Rational function）是指形如P(x)/Q(x)的函数，其中P(x)和Q(x)都是多项式函数，而且Q(x)不为零。这里P(x)和Q(x)可以是实系数或复系数多项式。

有理函数在数学中具有重要的地位。它们在代数、分析、控制论等领域有广泛应用。有理函数的性质包括定义域、零点（使得分子为零）、极值点、不可约分等。

需要注意的是，在有理函数中，当Q(x)为零时会出现定义域的问题。此外，有理函数可能存在垂直渐近线和水平渐近线，这些也是它们特殊的性质