C++高级数据结构——ST表（倍增表）

 从上次写文章到现在已经27天了，将近一个月蒟蒻没有更新了。

最近学的ST表太难理解了，再加上忙，一直没时间……

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开始之前，请各位（尤其蒟蒻，大佬绕开这里）做好心理准备，有可能你真的会看1~2遍才能懂，因为本蒟蒻就是这样……

正文开始

今天我们所讲的叫做ST表，也被称为倍增表。

ST表一般来说是用来处理“区间最值问题”（RMQ问题），就比如一个区间内的最大值、最小值之类的。

一提到区间最值问题，第一反应肯定会想到直接for循环枚举，但这种时间复杂度实在高，如果有m次询问，那么时间就得达到大约O(mn) （蒟蒻算时间复杂度很垃圾，也许不对：( ），但使用ST表，时间就会骤降到O(nlogn)，其中，每次询问只是O(1)的时间，太猛了简直。

思想：

ST表采用动态规划的思想，但是他表达状态的方式不太一样。（不要问发明的人怎么想到的，记就完了）

我们先假设求区间最大值

定义f[i][j]表示从i开始，向后2^j个数这个区间内的最大值。那么我们看下图：

注：个数为（尾-头+1），所以i+2^j-1-i+1=2^j 

上图为整体，我们把这个整体分成两部分

 我们既然分为两个部分了，那么我们最后的那个结果，不管绿的部分的右端点在哪儿，或者红部分的左端点在哪儿，我们的结果都不发生改变。所以要极端一点：假设以下部分：

i+2^j-1=r（其中r为我们所求全部区间的右端点）

r-2^j+1=l（l为我们所求全部区间的左端点）

最后求出来，j=log2(r-l+1) 请没学过log的同学自行补习，比如本蒟蒻：(((

那么整个区间的最大值，就是两部分最大值再次进行比较。

得出状态转移方程：

f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+2^(j-1)][j-1])

思路差不多就讲完了，下面来看看模板代码：

在难懂的地方我会有注释，实在不懂私信蒟蒻（）

scanf("%lld%lld",&n,&m);
for (int i=1;i<=n;i++){
	scanf("%lld",&f[i][0]);
}
for (int j=1;(1<

例题：

纯纯大模板

给定一个长度为 N 的数列，和 M 次询问，求出每一次询问的区间内数字的最大值。

输入

第一行包含两个整数 N,M，分别表示数列的长度和询问的个数。

第二行包含 N 个整数（记为 ai），依次表示数列的第 i 项。

接下来 M 行，每行包含两个整数 li,ri，表示查询的区间为 [li,ri]。

输出

输出包含 M 行，每行一个整数，依次表示每一次询问的结果。

样例输入1
8 8
9 3 1 7 5 6 0 8
1 6
1 5
2 7
2 6
1 8
4 8
3 7
1 8
样例输出1
9
9
7
7
9
8
7
9

希望各位同学在自己理解的基础上，尽量独立完成

分析优缺点：
 

优点：时间太猛辣！空间太猛辣！

缺点：不能修改任何的值，除非使用线段树

今天对于ST表的讲解就到这里，大家下期再见！