scau 9209 石子合并问题

DP经典问题，石子合并

描述：

在一个圆形操场的四周摆放着n 堆石子。现要将石子有次序地合并成一堆。

规定每次只能选相邻的2 堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的得分。

试设计一个算法，计算出将n堆石子合并成一堆的最小得分和最大得分。

 

       

 

/*

石子合并问题

由于石子是未成一圈，所以首先我们要把圆圈剪断变成一条直线，而这样的直线有n条（每个石子都可以作为直线的开头）

接下来我们就考虑直线的石子合并问题，这个其实就是矩阵链乘法

dp[i][j]=min{ dp[i][k]+dp[k+1][j]+cost } cost为本次合并带来的代价，cost=ai+ai+1+ai+2……aj

*/



#include <cstdio>

#include <cstring>

#define N 110

#define INF 0x3f3f3f3f

#define max(a,b) a>b?a:b

#define min(a,b) a<b?a:b





int dp[N][N][2];  //[0]最小值，[1]最大值

int n,a[N],MAX,MIN;



int cost(int i ,int j)

{

    int ans=0;

    while(i<=j) ans+=a[i++];

    return ans;

}



void solve()

{

    int len,i,j,k,c;

    for(i=1; i<=n; i++) dp[i][i][0]=dp[i][i][1]=0;

    //当只有一个石子的时候不存在合并,花费为0



    for(len=2; len<=n; len++) 

        for(i=1; i<=n-len+1; i++)

        {

            j=i+len-1; 

            dp[i][j][0]=INF; dp[i][j][1]=-INF;

            c=cost(i,j);

            for(k=i; k<j; k++)

            {

                if(dp[i][k][0]+dp[k+1][j][0]+c < dp[i][j][0])

                    dp[i][j][0] = dp[i][k][0]+dp[k+1][j][0]+c;

                if(dp[i][k][1]+dp[k+1][j][1]+c > dp[i][j][1])

                    dp[i][j][1] = dp[i][k][1]+dp[k+1][j][1]+c;

            }

        }

    MIN=min(MIN,dp[1][n][0]);

    MAX=max(MAX,dp[1][n][1]);

}



int main()

{

    while(scanf("%d",&n)!=EOF)

    {

        MAX=-INF; MIN=INF;

        for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&a[i]);

        solve();  //进行一次动态规划

        for(int i=2; i<=n; i++) //枚举所有的直线

        {

            int last=a[1]; //将当前直线的头元素放到最后

            for(int k=1; k<=n-1; k++) a[k]=a[k+1]; //移动

            a[n]=last; //保存好尾元素

            solve(); //对当前直线进行一次动态规划

        }

        printf("%d\n%d\n",MIN,MAX);

    }

    return 0;

}