【每日一题Day238】LC1177构建回文串检测 | 前缀和 + 异或

构建回文串检测【LC1177】

给你一个字符串 s，请你对 s 的子串进行检测。

每次检测，待检子串都可以表示为 queries[i] = [left, right, k]。我们可以 重新排列 子串 s[left], ..., s[right]，并从中选择 最多 k 项替换成任何小写英文字母。

如果在上述检测过程中，子串可以变成回文形式的字符串，那么检测结果为 true，否则结果为 false。

返回答案数组 answer[]，其中 answer[i] 是第 i 个待检子串 queries[i] 的检测结果。

注意：在替换时，子串中的每个字母都必须作为 独立的 项进行计数，也就是说，如果 s[left..right] = "aaa" 且 k = 2，我们只能替换其中的两个字母。（另外，任何检测都不会修改原始字符串 s，可以认为每次检测都是独立的）

类似题目

前缀和

• 思路

  由于可以将子串重新排列，那么重新排列后能否构成回文串取决于子串中奇数个字母的数目$num$

  • 偶数个字母可以在回文串头尾各放一个，因此可以忽略
  • 将个数为奇数的字母一半替换成其他字母，如果$num$为奇数，剩余的一个可以放在中间，那么需要替换$\lfloor num/2\rfloor$个字母

  如果暴力求出子串中奇数个字母的数目，时间复杂度为$\mathcal{O}(n^2)$会超时，优化思路为使用前缀和数组预处理每个字母的数量，那么能快算求出子串中奇数个字母的数目

• 实现

  class Solution {
      public List<Boolean> canMakePaliQueries(String s, int[][] queries) {
          // 怎么快速求出子串中每种字母的个数？
          // 前缀和：存储每个字母在字符串[0,i]中出现的个数
          int n = s.length();
          int[][] count = new int[n + 1][26];
          for (int i = 0; i < n; i++){
              for (int j = 0; j < 26; j++){
                  count[i + 1][j] = count[i][j];
                  if (j == s.charAt(i) - 'a'){
                      count[i + 1][j]++;
                  }
              }
              
          }
          List<Boolean> res = new ArrayList<>();
          for (int[] q : queries){
              int l = q[0], r = q[1], k = q[2];
              int num = 0;
              for (int i = 0; i < 26; i++){
                  if ((count[r + 1][i] - count[l][i]) % 2 == 1){
                      num++;
                  }
              }
              if (num / 2 <= k){
                  res.add(true);
              }else{
                  res.add(false);
              }
          }
          return res;
  
      }
  }
  

  • 复杂度
    • 时间复杂度：$\mathcal{O}((n+q)C)$
    • 空间复杂度：$\mathcal{O}(nC)$