数据结构-堆排序的定义与思路实现

目录

一、什么是堆排序

1.1 堆的定义

1.2 堆排序的定义

1.3 堆排序的优势

二、堆排序的实现

2.1 堆排序的基本思路

2.2 堆排序的具体实现

2.3 堆排序的时间复杂度

三、C++实现堆排序

3.1 C++实现堆的基本操作

3.2 C++实现堆排序

四、堆排序的应用

4.1 堆排序在优先队列中的应用

4.2 堆排序在求Top K问题中的应用

五、总结

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一、什么是堆排序

1.1 堆的定义

堆是一种特殊的树形数据结构，它满足以下两个条件：

1. 堆是一棵完全二叉树；
2. 堆中每个节点的值都大于等于（或小于等于）其子节点的值。

堆分为大根堆和小根堆，大根堆中每个节点的值都大于等于其子节点的值，小根堆中每个节点的值都小于等于其子节点的值。

1.2 堆排序的定义

堆排序是一种基于堆的排序算法，它的基本思想是将待排序的序列构建成一个堆，然后依次取出堆顶元素，直到堆为空。

1.3 堆排序的优势

堆排序的优势在于它的时间复杂度为O(nlogn)，并且它是一种原地排序算法，不需要额外的存储空间。

二、堆排序的实现

2.1 堆排序的基本思路

堆排序的基本思路是将待排序的序列构建成一个堆，然后依次取出堆顶元素，直到堆为空。

具体实现过程如下：

1. 将待排序的序列构建成一个堆；
2. 取出堆顶元素，将堆的最后一个元素放到堆顶，然后重新调整堆，使其满足堆的性质；
3. 重复步骤2，直到堆为空。

2.2 堆排序的具体实现

堆排序的具体实现分为两个步骤：构建堆和调整堆。

构建堆的过程：

1. 从最后一个非叶子节点开始，依次向上调整堆，使其满足堆的性质；
2. 重复步骤1，直到根节点。

调整堆的过程：

1. 取出堆顶元素，将堆的最后一个元素放到堆顶；
2. 从堆顶开始向下调整堆，使其满足堆的性质。

2.3 堆排序的时间复杂度

堆排序的时间复杂度为O(nlogn)，其中n为待排序序列的长度。

三、C++实现堆排序

3.1 C++实现堆的基本操作

C++中可以使用STL中的priority_queue来实现堆的基本操作，priority_queue是一个优先队列，它的底层实现是堆。

priority_queue的基本操作如下：

1. push(x)：将x插入到堆中；
2. pop()：删除堆顶元素；
3. top()：返回堆顶元素；
4. size()：返回堆的大小；
5. empty()：判断堆是否为空。

3.2 C++实现堆排序

C++实现堆排序的代码如下：

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

void heap_sort(vector& nums) {
    priority_queue, greater> q;
    for (auto num : nums) {
        q.push(num);
    }
    nums.clear();
    while (!q.empty()) {
        nums.push_back(q.top());
        q.pop();
    }
}

int main() {
    vector nums = {3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5};
    heap_sort(nums);
    for (auto num : nums) {
        cout << num << " ";
    }
    cout << endl;
    return 0;
}

四、堆排序的应用

4.1 堆排序在优先队列中的应用

堆排序在优先队列中的应用非常广泛，优先队列是一种特殊的队列，它的元素按照一定的优先级进行排序，每次取出的元素都是优先级最高的元素。

优先队列可以使用堆来实现，堆中的元素按照优先级排序，每次取出堆顶元素即可。

4.2 堆排序在求Top K问题中的应用

堆排序在求Top K问题中也有广泛的应用，Top K问题是指从一个序列中找出前K个最大（或最小）的元素。

堆排序可以使用小根堆来解决Top K问题，将序列中的前K个元素构建成一个小根堆，然后依次遍历序列中的剩余元素，如果元素比堆顶元素大，则将堆顶元素替换为该元素，并重新调整堆，使其满足小根堆的性质。

五、总结

堆排序是一种基于堆的排序算法，它的时间复杂度为O(nlogn)，并且它是一种原地排序算法，不需要额外的存储空间。堆排序在优先队列和Top K问题中都有广泛的应用。C++中可以使用STL中的priority_queue来实现堆的基本操作。