第5章 一元线性回归：假设检验和置信区间

一、关于某个回归系数的假设检验

    t检验：双边假设和单边假设

---

二、回归系数的置信区间

---

三、X为二元变量时的回归

    指示变量（indicator variable）&虚拟变量（dummy variable）

    ，其系数不是指斜率，而是看作的系数

---

四、异方差和同方差

    同方差（homoskedastic），异方差（heteroskedastic）

    如果对任意，给定时条件分布的方差是常熟且不依赖于时，误差项是同方差的；否则，是异方差的。

    同方差的数学含义：

    1.OLS估计量仍然是无偏和近似正态的

    2.误差同方差时OLS估计量的效率

    3.同方差使用方差公式

---

五、普通最小二乘的理论基础

    若三个最小二乘假设成立且误差同方差，则在条件下，OLS估计量是所有线性条件无偏类估计量中方差最小的。换言之，OLS估计量是最佳线性条件无偏估计量（Best Linear Conditional Unbiased Estimator，BLUE）

    Guass-Markov定理的局限性：

    第一，其条件在实际应用中可能不成立，尤其是当误差异方差时，经济应用中常常是异方差的，此时OLS估计量不再是BLUE。

    第二，既是定理条件成立，但也存在着其他非线性的条件无偏估计量，并且在某些条件下，这些估计量更有效。

    不同于OLS的回归估计量：

    1.加权最小二乘法（weighted least squares，WLS）

        其中第个观测的权重为给定时的条件方差平方根的倒数

    2.最小绝对变差估计量

        将“误差”平方改为了“误差”绝对值

---

六、样本容量较小时t统计量在回归中的运用

    当样本容量较小时，t统计量的精确分布的非常复杂的并且依赖于数据的未知总体分布。但如果三个最小二乘假设成立，无差同方差且回归误差服从正态分布，则OLS估计量服从正态分布且同方差适用的t统计量服从学生t分布。

    即同方差正态回归假设（homoskedastic normal regression assumption）