图的深度优先搜索（dfs）

图的遍历，

即是对结点的访问。一个图有那么多个结点，如何遍历这些结点，需要特定策略，一般有两种访问策略: (1)深度优先遍历

(2)广度优先遍历

图的深度优先搜索(Depth First Search)

指的是在搜索时，如果遇到一个结点既有子结点，又有兄弟结点，那么先找子结点，然后找兄弟结点。

1. 深度优先遍历，从初始访问结点出发，初始访问结点可能有多个邻接结点，深度优先遍历的策略就是首先访问第一个邻接结点，然后再以这个被访问的邻接结点作为初始结点，访问它的第一个邻接结点， 可以这样理解：每次都在访问完当前结点后首先访问当前结点的第一个邻接结点。
2. 我们可以看到，这样的访问策略是优先往纵向挖掘深入，而不是对一个结点的所有邻接结点进行横向访问。
3. 显然，深度优先搜索是一个递归的过程

深度优先遍历算法步骤

1. 访问初始结点v，并标记结点v为已访问。
2. 查找结点v的第一个邻接结点w。
3. 若w存在，则继续执行4，
4. 如果w不存在，则回到第1步，将从v的下一个结点继续。
5. 若w未被访问，对w进行深度优先遍历递归（即把w当做另一个v，然后进行步骤123）。
6. 查找结点v的w邻接结点的下一个邻接结点，转到步骤3。

 很明显，在由于边是没有方向的，所以，如果4和5顶点相连，那么4会出现在5的相邻链表中，5也会出现在4的相邻链表中，那么为了不对顶点进行重复搜索，应该要有相应的标记来表示当前顶点有没有搜索过，可以使用一个布尔类型的数组 boolean[V] marked,索引代表顶点，值代表当前顶点是否已经搜索，如果已经搜索，标记为true，如果没有搜索，标记为false；

API设计

API设计

类名	DepthFirstSearch
构造方法	DepthFirstSearch(Graph G,int s)：构造深度优先搜索对象，使用深度优先搜索找出G图中s顶点的所有相通顶点
成员方法	1.private void dfs(Graph G, int v)：使用深度优先搜索找出G图中v顶点的所有相通顶点 2.public boolean marked(int w):判断w顶点与s顶点是否相通 3.public int count():获取与顶点s相通的所有顶点的总数
成员变量	1.private boolean[] marked: 索引代表顶点，值表示当前顶点是否已经被搜索 2.private int count：记录有多少个顶点与s顶点相通

代码实现

1、实现图：

package 基本图;

import 队列.Queue;

public class Graph {
    //顶点数目
    private final int v;
    //遍的数目
    private int E;
    //邻接表
    private Queue[] adj;

    public Graph(int v) {
        //初始化顶点数量
        this.v = v;
        //初始化边的数量
        this.E = 0;
        //初始化邻接表
        this.adj = new Queue[v];

        for (int i = 0; i < adj.length; i++) {
            adj[i] = new Queue<>();
        }//为邻接表赋值
    }

    //获取顶点的数目
    public int v(){
        return v;
    }

    //获取边的数目
    public int E(){
        return E;
    }

    //向图中添加一条边
    public void addEdge(int v,int w){
        //在无向图中，边是没有方向的，所以该边既可以说是从v到w，也可以是w到v
        adj[v].enqueue(w) ;
        adj[w].enqueue(v) ;
        //边的数量+1
        E++;
    }

    //获取和顶点v相邻的所有顶点
    public Queue adj(int v){
        return adj[v];
    }//返回邻接表里的值
}

2、深度优先搜索处理办法

package 深度优先搜索;

import 基本图.Graph;

public class DepthFirstSearch {
    //索引代表顶点，值表示当前顶底是否已经被搜索过
    private boolean[] marked;
    //记录有多少个顶点与s顶点相通
    private int count;

    //构造深度优先搜索对象，使用深度优先搜索找出G图中顶点的所有相邻顶点（找兄弟节点）
    //s为起点5
    public DepthFirstSearch(Graph G, int s){
        //初始化marked数组
        this.marked = new boolean[G.v()];
        //初始化跟顶点s相通的顶点的数量
        this.count = 0;
        dfs(G,s);
    }

    //使用深度优先搜索找出G图中v顶点的所有相通的顶点（找子节点）
    private void dfs(Graph G,int v){
        //把v标识为已搜索
        marked[v] = true;

        for (Integer w : G.adj(v)) {
            //判断当前w顶点有没有被搜索过，如果没有被搜索过 ，则递归调用dfs方法进行深度搜索
            if(!marked[w]){
                dfs(G,w);
            }
        }
        //相通顶点的数量+1,找到兄弟节点
        count++;
    }

    //判断w顶点与s顶点是否相通
    public boolean marked(int w){
        return marked[w];
    }

    //获取与顶点s相通的所有顶点的总数
    public int count(){
        return count;
    }
}

核心代码

  //使用深度优先搜索找出G图中v顶点的所有相通的顶点（找子节点）
    private void dfs(Graph G,int v){
        //把v标识为已搜索
        marked[v] = true;

        for (Integer w : G.adj(v)) {
            //判断当前w顶点有没有被搜索过，如果没有被搜索过 ，则递归调用dfs方法进行深度搜索
            if(!marked[w]){
                dfs(G,w);
            }
        }
        //相通顶点的数量+1,找到兄弟节点
        count++;
    }

测试代码（Demo）

package 深度优先搜索;

import 基本图.Graph;

public class DepthFirstSearchTest {
    public static void main(String[] args) {
        //准备Graph对象
        Graph G = new Graph(13);
        G.addEdge(0,5);
        G.addEdge(0,1);
        G.addEdge(0,2);
        G.addEdge(0,6);
        G.addEdge(5,3);
        G.addEdge(5,4);
        G.addEdge(3,4);
        G.addEdge(4,6);

        G.addEdge(7,8);

        G.addEdge(9,11);
        G.addEdge(9,10);
        G.addEdge(9,12);
        G.addEdge(11,12);

        //准备深度优先搜索对象
        DepthFirstSearch search = new DepthFirstSearch(G,0);

        //准备深度优先搜索对象
        int count = search.count();
        System.out.println("与起点0相通的顶点的数量为：" + count);

        //测试与某个顶点相通的顶点数量
        boolean marked1 = search.marked(5);
        System.out.println("顶点5和0是否相通：" + marked1);

        //测试某个顶点与起点是否相通
        boolean marked2 = search.marked(7);
        System.out.println("顶点7和0是否相通：" + marked2);
    }
}

导入的包

package 队列;

import java.util.Iterator;

public class Queue implements Iterable{
    //记录首结点
    private Node head;
    //记录最后一个结点
    private Node last;
    //记录队列中元素的个数
    private int N;


    private class Node{
        public T item;
        public Node next;

        public Node(T item, Node next) {
            this.item = item;
            this.next = next;
        }
    }
    public Queue() {
        this.head = new Node(null,null);
        this.last=null;
        this.N=0;
    }

    //判断队列是否为空
    public boolean isEmpty(){
        return N==0;
    }

    //返回队列中元素的个数
    public int size(){
        return N;
    }

    //向队列中插入元素t
    public void enqueue(T t){

        if (last==null){
            //当前尾结点last为null
            last= new Node(t,null);
            head.next=last;
        }else {
            //当前尾结点last不为null
            Node oldLast = last;
            last = new Node(t, null);
            oldLast.next=last;
        }

        //元素个数+1
        N++;
    }

    //从队列中拿出一个元素
    public T dequeue(){
        if (isEmpty()){
            return null;
        }

        Node oldFirst= head.next;
        head.next=oldFirst.next;
        N--;

        //因为出队列其实是在删除元素，因此如果队列中的元素被删除完了，需要重置last=null;

        if (isEmpty()){
            last=null;
        }
        return oldFirst.item;
    }


    @Override
    public Iterator iterator() {
        return new QIterator();
    }

    private class QIterator implements Iterator{
        private Node n;

        public QIterator(){
            this.n=head;
        }
        @Override
        public boolean hasNext() {
            return n.next!=null;
        }

        @Override
        public Object next() {
            n = n.next;
            return n.item;
        }
    }


}