最少拍控制系统设计（一）-- 最少拍无纹波系统的设计方法

一、最少拍控制系统的设计要求

        设计单位阶跃输入信号或单位速度输入信号下的无纹波最少拍控制器；求出U(Z)，计算三步控制量u(0), u(1), u(2)，并绘制出u(k)的输出波形；绘制出系统输出y(k)的输出波形；提供相应的MATLAB仿真程序和MATLAB波形。

被控对象：

二、最少拍控制系统的设计

1、最少拍无纹波系统的设计方法

        按照最少拍有纹波方法所设计出来的系统[1]，其输出值在跟随输入的同时在非采样时刻有很大的纹波存在，如图1所示，是以典型的阶跃输入信号为例。从图中可以看出，其主要原因在于数字控制器的输出在经过一定拍数后是振荡收敛的。纹波位于采样点时间，使得偏差的存在，机械的磨损是必须要考虑的问题，另外机器执行命令过程中浪费的功率也不容忽略。

        为消除采样点间纹波，采样最少拍无纹波系统的设计，使系统输出值不仅在采样点上，而且在采样点之间稳态误差都等于零，仍以阶跃信号输入为例，最少拍无纹波系统的输出曲线如图2所示。

        首先从系统的整个过程分析设计无纹波系统的必须满足的前提条件。从图3中可以看出，想在稳态过程中实现无纹波，必要条件为被控对象Gp(s)给出的c(t)必须和输入是同形式的。

        以等加速输入函数为例，在静态过程中，要求Gp(s)的输出必须同样是等速函数。由上图可知，零阶保持器的作用是将采样得到的数值在采样周期结束前保持为常数输入给被控对象。因此被控对象的传递函数Gp(s)中必须至少有两个积分环节，才能保证被控对象产生和系统输入同样的等速函数，控制信号虽然是常值，但其稳态输出为等加速变化量。按照以上分析，在等速输入函数的条件下设计无纹波系统，则Gp(s)必须至少有一个积分环节。 

         接下来讨论无纹波系统中确定闭环脉冲传递函数Φ()时必须要满足的附加条件。上面提到出现纹波的主要原因是数字控制器的输出在经过一定拍数后是振荡收敛的，因此为使得系统实现无纹波，则稳态时的控制信号必须为常数或零。将控制信号的Z变换形式化为下面式子： 

              将上式带入U(z)对输入R(z)的传函形式得： 

         综上所述，最少拍无纹波系统Φ(z)还要满足的是：Φ(z)中要含有G(z)的零点，不论在单位圆内外。除了满足设计最少拍无纹波系统的必要条件和附加条件外，最少拍系统还必须满足有纹波系统的性能要求。因此最少拍无纹波系统要满足有纹波的性能要求，必要条件和附加条件。最后，我们能够得到无纹波设计方案中Φ(z)的形式为：        

式子中bi —— G(z)所有的零点；

           m —— G(z)表达式中的延迟部分；

            v —— G(z)除去z平面圆内部分，其他的极点的数目; 

2. 最少拍无纹波系统的计算过程 

        此次大作业六个最少拍系统均已实现在阶跃输入或速度输入输入信号下的设计，而且也实现了在不同采样时间T下的最少拍的系统设计（在仿真时提及），

              

  

  在阶跃输入下有： 

         在上面两式代入下式子，可求出数字控制器的脉冲函数 

         由此可知 

         可见，系统经过两拍之后，即≥,()=.。U(z)不变，系统输出无纹波，无纹波系统的数字控制器和系统的输出波形如本节所示。        

 在速度输入下有： 

             在上面两式代入下式子，可求出数字控制器的脉冲函数 

         可见，系统在第3拍后，U(z)并不为恒值，而是呈现阶梯形式（增量约为0.1），即系统输出有纹波，其数字控制器和系统的输出波形如下图所示。 

三、总结

        由上可见，在对系统进行最少拍设计的过程中不难发现，系统在阶跃输入下可以做到系统设计无纹波，但在速度输入下确是有纹波，这就说明我们的系统设计不能跟踪更高阶的输入，所以我们还需要对系统进行改进，做到无论是阶跃还是速度输入下，都要做到无纹波。

问题的分析和系统仿真在下一章讲到：最少拍控制系统设计（二）纹波问题分析与无纹波系统的设计与仿真（附matlab和simulink源文件）_对不起，我还只是小孩的博客-CSDN博客

参考文献

[1] 闫红烨. 基于最少拍控制的逆变器双环控制策略的研究[D].华中科技大学,2011.汤乐. 倒立摆系统建模与控制方法研究[D].河南大学,2013.

[2] 《微型计算机控制技术》黄勤 主编，李楠 副主编，出版社:机械工业出版社

[3] 《微型计算机控制技术第二版》作者：于海生、丁军航、潘松峰等，出版社：清华大学出版社

[4] https://wenku.baidu.com/view/2a818fd4f18583d04864597e.html?fr=search-1-wk_es_paddleincome4&fixfr=iIrIbs7p6MkxYMuNbgyGCg%3D%3D   32 / 38

 [5] https://wenku.baidu.com/view/1dbf40be7f21af45b307e87101f69e314232fa9e.html?fr=search-1-wk_es_paddleXincome9&fixfr=gT5BCHn%2BPtkMNpMYn%2F56OA%3D%3D