C语言中整型数据、浮点型数据在内存中的存储（超详细）

一、类型的基本归类

1、整型类型

以32位机器为例：
char （1个字节） 
    unsigned char 
    signed char 
    
short（2个字节）
    unsigned short [int] 
    signed short [int] 
    
int  （4个字节）
    unsigned int
    signed int
    
long （8个字节）
    unsigned long [int]
    signed long [int]
    
    以上全部类型,当我们只写类型不写符号时，默认为signed
    如：int = signed int 、char = signed char

unsigned 表示无符号：把符号位（最高位）当作是数值位

signed 表示有符号：把最高位当作符号位

注意：

(1)截断： 高数据类型向低数据类型转化，低数据取高数据的低8位，剩下的高位全部舍弃。如图：

(2)整型提升： 低数据类型向高数据类型转化，unsigned优先提升，或者进行运算时不满足int。无符号整形提升时“高位补0”，有符号位整型提升时“符号位是什么就补什么” 。如图：

2、浮点型类型

以32位机器为例：
float （4个字节）

double（8个字节）

二、整型在内存中的存储

我们知道一个变量的创建是要在内存中开辟空间的。空间的大小是根据不同的类型而决定的。比如：

int a = 3;

我们知道为 a 分配四个字节的空间。那是如何存储的 ？ 接下来了解下面概念：

1、原码、反码、补码

①在计算机中整数的2进制有3种表示方法：即原码、反码和补码。

②三种表示方法都由“符号位”和“数值位”两部分组成，符号位都是用0表示“正”，用1表示“负”。

（1）正数：原、反、补码都相同。

如：

    int a = 10;
    二进制表示形式：
    0 0000000000000000000000000001010  //原码
    0 0000000000000000000000000001010  //反码
    0 0000000000000000000000000001010  //补码
        
    10是正数，所以符号位（即最高位）为0，数值位即为数值10的二进制

（2）负数：三种表示方法各不相同。

原码：直接将数值按照正负数的形式翻译成二进制就可以得到原码。

反码：原码的符号位不变，其他位依次按位取反就可以得到反码。

补码：反码+1就得到补码。

如：

    int a = -10;
    二进制表示形式：
    1 0000000000000000000000000001010  //原码
    1 1111111111111111111111111110101  //反码
    1 1111111111111111111111111110110  //补码 
    
    -10是负数，所以符号位（即最高位）为1，数值位则按照上面的方法得出

1.1原码、补码相互之间转换的方法

原码转补码：

        以-1为例
        
	方法一：原码符号位不变，数值位按位取反后加1得到补码
	10000000000000000000000000000001  原码  
	 
	11111111111111111111111111111110  原码符号位不变，数值位按位取反
	 
    取反之后+1：
	11111111111111111111111111111111  补码

补码转原码：

		以-1为例
        
	方法一：补码符号位不变，数值位按位取反后加1得到原码
	 
	11111111111111111111111111111111  补码
	 
	10000000000000000000000000000000  补码符号位不变，数值位按位取反
	 
	取反之后+1：
	10000000000000000000000000000001  原码
	 
	
	方法二： 补码符号位不变，数值低位处减1后按位取反得到原码
	
	11111111111111111111111111111111  补码
	
	11111111111111111111111111111110  补码符号位不变，数值低位处减1
	 
	减1之后按位取反：
	10000000000000000000000000000001  -1原码

（3）对于整形数据来说：数据存放内存中其实存放的是补码。

如下图所示：

-10的 “补码” 转换成十六进制的形式即为“ff ff ff f6”。

（4）在计算机系统中，数值一律用补码来表示和存储,原因在于，使用补码，可以将符号位和数值域统 一处理； 同时，加法和减法也可以统一处理（CPU只有加法器）此外，补码与原码相互转换，其运算过程 是相同的，不需要额外的硬件电路。

特别注意：

1.存储的是补码

2.计算时也是计算补码

3.输出的是原码

2、练习

(1)正数 ± 负数 ：

       		例：-1+1（假设两个都为int类型）
        
#include 
int main()
{
    int a=1;
    int b=-1;
    printf("%d",a+b);
        
    解析：
    -1
	10000000000000000000000000000001   原码
	11111111111111111111111111111110   反码
	11111111111111111111111111111111   补码
	 
	1
	00000000000000000000000000000001   原、反、补码
	 
	-1和1的补码相加:
	11111111111111111111111111111111  -1的补码
	00000000000000000000000000000001   1的补码
	
	不断余1进1得到：
	00000000000000000000000000000000
    所以最终结果为0
        
    return 0;
}

(2)负数-负数 ：

  			例： -4-3 （假设两个都为int类型）
  			
#include 
int main()
{
    int a=-4;
    int b=-3; 
    printf("%d",a-b);
        
    解析：
    因为CPU只有加法器所以计算时写成加法： -4+（-3）
    
    -4
	1000000000000000000000000000000 0100 原码
	1111111111111111111111111111111 1011 反码
	1111111111111111111111111111111 1100 补码
	
	-3
	1000000000000000000000000000000 0011 原码
	1111111111111111111111111111111 1100 反码
	1111111111111111111111111111111 1101 补码
	
	-4和-3的补码相加：
	1111111111111111111111111111111 1100 补码
	1111111111111111111111111111111 1101 补码
	 
	相加得到补码：
	1111111111111111111111111111111 1001 补码
	1111111111111111111111111111111 1000 反码
	1000000000000000000000000000000 0111 原码
    所以最终结果为-7
       
    return 0;
}

(3)有、无符号类型的输出 ：

例1.
#include 
int main() 
{  
    char a= -3; 
    signed char b=-3; 
    unsigned char c=-3;
    printf("a=%d,b=%d,c=%d",a,b,c); //%d表示以有符号的十进制形式输出整数
    return 0;
}

例2. 
#include 
int main() 
{    
    char a = -128;  
    printf("%u\n",a); // %u表示以无符号十进制形式输出整数
    return 0;
}

例3.
#include 
int main() 
{    
    char a = 128; 
    printf("%u\n",a); // %u表示以无符号十进制形式输出整数
    return 0; 
}

2.1练习解析

为方便计算，我们都以int类型的比特位作为参考

例1解析 ：

a和b都等于-3，这里我们就重点解释c 。

例2解析：

a=4294967168。

例3解析：
a=4294967168,与例2的答案一样，其计算过程也是几乎一样的。

以上就是关于整型的内容，计算原理都并不难，更多的是对知识的理解，可以多加练习相关题目。

三、浮点型在内存中的存储

1、根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会） 754，任意一个二进制浮点数可以表示成下面的形式：

(-1)^S * M * 2^E

S（阶符） 表示符号位，当数值为正数时，S=0，负数时，S=1。

M（尾数） 表示有效数字 （1<=M<2）。

2^ E（阶码） 表示指数位。

2、为了更容易理解以下的内容，我们需要知道浮点型二进制的小数权位都等于多少，如图：

3、理解了以上内容后，我们就可以很好的理解下面这两个例子了。

1、IEEE 754的规定

---

1、对浮点数的规定：

---

（1） 对于 float（32位） 的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的8位是指数E，剩下的23位为有效数字M。

（2） 对于 double（64位） 的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M。

2、“存储”时对有效数字 M 和指数 E 的规定：

（1）对M的规定：
① 为保证 1≤M<2 ，M可以写成 1.xxx 的形式，其中xxx表示小数部分。所以在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此这个1可以被舍去，只保存后面的 xxx 的小数部分。比如保存1.01的时 候，只保存01，等到取出时，再把第一位的1加上去。这样做是为了节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。

（2）对E的规定：

首先，E为一个无符号整数（unsigned int） 这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0 ~ 255；如果E为11位，它的取值范围为0~2047。但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的，所以IEEE 754规定，存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数，对于8位的E，这个中间数是127；对于11位的E，这个中间数是1023。比如，2^10的E的真实值是10，所以保存32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即 10001001。

3、“取出”时 E 的三种情况：

① E有0有1时：

指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将有效数字M前加上第一位的1。例如：

#include 
int main()
{
 float  f =1.1;
 int *n = (int*)&f;
 *n = 0x41a4c000;

 0X41a4c000的二进制
  4   1       a   4       c   0      0    0    
 0100 0001   1010 0100   1100 0000   0000 0000
  
 存储时:
 指针变量n指向的是float类型，所以内存会把0x41a4c000的二进制当作浮点型的方式进行存储

 0    10000011    01001001100000000000000 
 S       E          M(存的是小数点)
  
 S=0       
 E=10000011(131)  这里的E是+127后的E  +127后的E有0有1
 M=010010011  
 
 取出时：
 E-127=4    
 得到真实值的E等于4
  
 将有效数字M前加上第一位的1
 M=1.010010011  
 
 因为E=4，所以小数点向右移动4位
 M=10100.10011  
 
 最终结果：
 10100.10011  
 转化成10进制后
 20.59375
 printf("%f",f);要求输出的是一个浮点型数据，所以最终本质其实就是取出浮点型数据
 
return 0;
}

②E全为0时：

这时，浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023）即为真实值， 有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0，以及接近于 0的很小的数字。

③E全为1时：

这时，如果有效数字M全为0，表示±无穷大（正负取决于符号位s）；

2、练习

例1：

#include 
int main()
{
	int  n = 10; 
	float* f = (float*)&n;   指针变量f指向n的地址
	*f = 20.59375;           *f修改的是指向对象（n）的内容
	printf("%x",n);          把原码，当作十六进制来输出
	return 0;
}

例2：

#include 
int main()
{
	int  n = 3; 
	float* f = (float*)&n;   指针变量f指向n的地址
	*f = 0.5;                *f修改的是指向对象（n）的内容
	printf("%d",n);          把原码，当作十进制来输出
	return 0;
}

例3：

#include 
int main()
{
	float  f = 1.0; 
	int* n = (int*)&f;       指针变量n指向f的地址
	*n = 0x41c36000;         *n修改的是指向对象（f）的内容
	printf("%f",f);          取出浮点型数据
	return 0;
}

2.1练习解析

为方便计算，我们都以int类型的比特位作为参考

例1解析：

n = 0x41a4c000 。

int main()
{
	 
	int  n = 10; 
	float* f = (float*)&n;;   指针变量f指向n的地址
	*f = 20.59375;            *f修改的是指向对象（n）的内容
	 
	 第一步：先算出浮点型的二进制
	 10100.10011
	 第二步：计算出S，E，M
	 S=0
	 E=4
	 M=1.010010011
	 第三步：存储时
	 E+127=131
	 0  10000011  01001001100000000000000  原、反、补码相同
	 S  E（131）      M(小数点位)
         
	printf("%x",n);把上面的原码，当作十六进制来输出
	return 0;
}

例2解析：

n = 1056964608 。

#include 
int main()
{
	int  n = 3; 
	float* f = (float*)&n;   指针变量f指向n的地址
	*f = 0.5;                *f修改的是指向对象（n）的内容
        
        第一步：先算出浮点型的二进制
        0.1
        第二步：计算S、E、M
        S=0
        E=-1  <--因为小数点右移一位才能保证1.xxx形式，所以E=-1
        M=1.0
        第三步：存储时
        E+127=126
        0  01111110  00000000000000000000000  原、反补码相同
        S  E（126）      M（小数点位）
        
	printf("%d",n);把原码，当作十六进制来输出
        
	return 0;
}

例3解析：

f = 24.421875 。

int main()
{
	float  f =1.0;
    int *n = (int*)&f;   指针变量n指向f的地址
    *n = 0x41c36000;     *n修改的是指向对象（f）的内容
	 4    1    c    3    6    0    0    0
	0100 0001 1100 0011 0110 0000 0000 0000
	
	存储
	S=0
	E=10000011 （转化成十进制为131）
	M=10000110110
	
	取出
	E-127=4
	M=1.10000110110
	 
	M=11000.0110110
	
	printf("%f",f);  取出浮点型数据
	return 0;
}

以上就是本篇文章的全部内容，若有错误的地方，恳请大家指正！制作不易，你的三连就是对我最大的鼓励！