排序之堆排序

算法思路

        首先，我们定义了heapify函数用来维护一个二叉堆的性质。它的参数包括目标数组、数组长度以及目标节点的索引。在heapify函数中，我们将目标节点、其左子节点和右子节点三者中的最大值作为新的根节点，并递归地对新的根节点进行堆化操作。

        然后，我们定义了heapSort函数用于进行堆排序。首先在heapSort函数中，我们从数组的中间位置开始往前遍历，对每个节点都调用一次heapify函数，这样就可以将整个数组构建为一个大根堆。接着，我们从数组最后一个元素开始往前遍历，依次将堆顶的元素和堆底的元素交换，然后对剩余元素进行堆化操作，该过程持续到整个数组都有序为止。

        最后，在主函数中声明了一个未排序的数组，调用heapSort函数进行排序，并输出排序后的数组。

        堆排序的时间复杂度为O(nlogn)，因为在构建初始堆和重建堆的过程中，每次堆化操作都要花费 O(logn) 的时间，而总共需要进行 n 次堆化操作。这种算法在数组长度比较大的时候表现优秀，但在数据规模较小的时候，其常数项较大，可能会被其他算法超越。

代码实现

#include 
using namespace std;

void heapify(int arr[], int n, int i) {
    int largest = i;
    int l = 2 * i + 1;
    int r = 2 * i + 2;

    if (l < n && arr[l] > arr[largest])
        largest = l;

    if (r < n && arr[r] > arr[largest])
        largest = r;

    if (largest != i) {
        swap(arr[i], arr[largest]);

        heapify(arr, n, largest);
    }
}

void heapSort(int arr[], int n) {
    for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--)
        heapify(arr, n, i);

    for (int i = n - 1; i > 0; i--) {
        swap(arr[0], arr[i]);

        heapify(arr, i, 0);
    }
}

int main() {
    int arr[] = { 12, 11, 13, 5, 6, 7 };
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);

    heapSort(arr, n);

    cout << "Sorted array is \n";
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        cout << arr[i] << " ";

    return 0;
}

输出结果

Sorted array is 5 6 7 11 12 13