五年级整数乘法运算定律推广到小数

      同学们，今天我们学习整数乘法运算定律推广到小数，请看黑板上的算式，请同学们不计算，把合适的两两配对，请一位同学上来配，×××，

师：你能告诉我问什么这么配吗？

生：因为它们分别是乘法的交换律，结合律和分配律。

师：同学们，你们觉得他说得对吗？我们一起来检查一下。

师：同学们，你们会用字母a.b.c来表示整数乘法的这三条定律吗？我们先来看第一组

生：第一组是a×b=b×a

师：第二组谁来？

生：第二组是（a×b）×c=a×(b×c)

师：第三组呢？

生：第三组是(a+b)×c=a×c+b×c

师：它们分别是

一起说，整数乘法的交换律，整数乘法的结合律和整数乘法的分配律。

师：整数乘法的这些定律可以使我们计算整数乘法时变得简便，这学期我们主要学习了小数乘法，要是整数乘法的这些定律可以推广到小数乘法就好了，同学们。你们觉得它们能推广吗？换句话说，这些定律对小数乘法同样适用吗？

生：我觉得它们是可以的？

师：你们也是同样觉得的吗？我们要怎样来验证呢？就像我说我们班数学成绩很好，我们要怎么证明，是不是要把我们的成绩单拿出来，向淼涛同学100分，杨双双同学99分，等等，全班同学都90以上，这样我们是不是可以证明我们班成绩很好。那这样的方法是不是也同样适用今天的问题？

生：可以

师：这个方法叫做列举法。我们一起来试试吧！请看黑板上的这几组算式，请你们算一算，左右两边的得数是否会相等呢？我们来观察这几个算式，有乘法，还有混合运算，我们怎么算呢？

生：我们按照整数的四则运算规则来计算，先乘除后加减，有括号先算括号里的。

师：好的，那开始吧，看谁算得又对又快。

生：是相同的。

师：这一个例子足以说明整数乘法运算定律适用于小数乘法吗？

生：我觉得例子不够

师：那请同学们拿出辅助表，我们一起来举例子，请同学们自行选择你喜欢的小数组成算式，每个定律举两个例子，如果你有任何问题，请举手。

    你们有答案了吗？

生，有，我的结果是能，三个定律都能

师：收集几张书写工整的展示

      我们还能用其他方法来验证吗？毕竟我们还没有举出所有的例子。请同学们思考一下，（给一定的时间，说不出再提醒）我们在学习小数乘法竖式的时候是怎样做的？

生：把它们当做整数乘法来做，最后点上小数点。

师：我们试试可不可以用转化为整数的思路来试试，同时运用积的变化规律（当因数乘以或除以一个不为0的数，积也随着乘以或除以这个数。

        请看这个算式，当因数7除以10右边是不是也要除以10，变成了这样，这不就是小数乘法的交换律吗？结合律可不可以用同样的方法来做，我们算一算，是可以的！分配律呢？好像有点问题，因为它是混合运算，那它还可以用什么方法来验证呢？在学习几何面积的时候，我们往往要与图形结合，同学们能想出来吗？是的，用两种不同的方法求长方形的面积，这两种方法正好是乘法的分配律。长方形的边长可以是小数吗？很显然是可以的，那整数乘法的分配律是否能推广到小数乘法呢？显然是可以的。

      通过以上多种方法的验证，我们可以得出整数乘法的交换律，结合律，分配律对于小数乘法也适用。我们的假设是成立的。本节课我们历经了提出问题，做出假设，提出质疑，进行验证。同学们，这其实是我们数学里常用的解决问题的思路，而且我们还运用了旧知识来解决新问题。你们学会了吗？下面我们做两个巩固练习。经过今天的验证你会怎么做这两个题目呢？

生：我会把4.78和4的位置交换。把202分解成200和2

师，说说你们的结果

应用乘法的运算定律，真的使一些计算简便了。我们来解决一个问题，请列出算式，我们观察，这个算式要用到小数乘法的哪个定律呢？

生：分配律

师，开始计算吧！

订正

同学们，我们这节课的问题圆满解决了，请同学们完成以上练习，加以巩固。