2021电工杯数学建模B题解题思路

目录

一、前言

二、问题背景

三、具体问题

四、解题思路

（一）整体思路

（二）问题一

（三）问题二

（四）问题三

（五）问题四

（六）问题五

五、相关工具及公式

（一）SPSS

（二）指数平滑法

（三）误差分析相关公式

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一、前言

        本文是对2021 年第十三届 “电工杯” 高校数学建模挑战赛B题：光伏建筑一体化板块指数发展趋势分析及预测 的解题思路，希望能够对正在学习数学建模或者研究该类问题的读者提供帮助。作者在当届的比赛中，依据这个思路获得了本科组二等奖的成绩，可以说这个思路还是具有一定的合理性的。

附获奖证书：

 二、问题背景

        国家《第十四个五年规划和 2035 年远景目标纲要》中提出，将 2030 年实现“ 碳达峰 ” 与 2060 年实现 “ 碳中和 ”作为我国应对全球气候变暖的一个重要远景目标。光伏建筑一体化 (BIPV)是充分利用工业建筑、公共建筑屋顶等资源实施分布式光伏发电工程，它对我国实现 “ 碳达峰 ” 和 “ 碳中和 ”起到重要作用。目前已有北京、天津、上海、重庆、内蒙古、浙江等 31 地发布光伏建筑一体化未来三至五年相关政策，这将对光伏建筑一体化相关上市企业的发展带来一定影响。

        在股票交易软件中，每支股票都有日 K 线（由开盘价、收盘线、最高价、最低价构成），还有移动平均线（ 5 日、 10 日、 20 日等），通过对日 K 线和移动平均线的分析，可知每支股票的走势。股票市场中有板块指数（将同一板块的个股按不同的权重方式生成相关指数），它是对该板块走势的整体反映。

        现统计沪深股市中 37 家光伏建筑一体化相关企业的股票数据（见附件 1），将这 37 家企业股票看作一个整体称为光伏建筑一体化板块。光伏建筑一体化板块作为新兴板块，通过对板块指数发展趋势做出预测，可以了解板块相应行业未来的发展趋势。

        注：附件可以去官网的赛题发布界面查找，这里篇幅和格式原因就不提供了。

三、具体问题

        1.利用附件 1 中数据，给出光伏建筑一体化板块指数的移动平均线（ 5 日、10 日、 20 日等）模型，并绘制 2019 年 4 月 1 日至 2021 年 4 月 30 日该板块指数的移动平均线。

        2.利用 2021 年 5 月 6 日至 5 月 28 日数据，对所建立模型进行误差分析并修正模型，根据修正后的模型对该板块未来发展趋势做出预测，给出 5 月 28 日后20 个交易日的日移动平均线、 3 周的周移动平均线、 2 个月的月移动平均线。

        3.利用 2019 年 4 月 1 日至 2021 年 5 月 28 日数据，以 2 个月为一个时间段，对上证指数和光伏建筑一体化板块指数进行相关性分析。

        4.对光伏建筑一体化板块个股投资风险进行评估，给出该板块 37 支股票2021 年 6 月份投资风险由低到高的排序结果。假定投资者持有资金 100 万元人民币，欲全部用于该板块的投资，请给出 2021 年 6 月份的最优投资方案（当日可用于投资的资金为上一个交易日结束后投资者所持有的资金，且每日持股数不超过 5 支）。

        5.请给相关部门写一份不少于 1500 字关于我国光伏建筑一体化行业未来发展趋势的报告。

四、解题思路

（一）整体思路

        需要对光伏建筑一体化板块的走势进行预测，以便了解这一行业未来的发展趋势。由于每支股票的日 K 线和移动平均线指标可以反映出股票的走势，因此可以将它们作为特征变量，建立模型对光伏建筑一体化板块的未来发展趋势进行预测。为此，需要进行以下步骤：
        1. 数据预处理：将附件1中的数据进行导入和清洗，包括去除缺失值、异常值等。
        2. 特征提取：提取每支股票的日 K 线和移动平均线作为特征变量。
        3. 建立模型：根据历史数据，使用机器学习和时间序列分析等方法建立预测模型。
        4. 模型验证：使用交叉验证等方法验证模型的准确性和可靠性。
        5. 预测结果：根据模型预测结果分析光伏建筑一体化板块未来的发展趋势并给出建议。

（二）问题一

        移动平均线模型：
        根据附件1，获取光伏建筑一体化板块的日指数数据，并采用带权重的移动平均线模型建模预测该板块的指数走势。然后，绘制5日、10日和20日的移动平均线，以便直观地观察该板块的指数随时间的变化情况。

（三）问题二

        模型修正与预测：
        使用附件1中的数据来验证移动平均线模型，并对该模型进行修正。然后，使用修正的模型来预测该板块的未来走势。最后，绘制这个板块的未来20个交易日的日移动平均线、三周的周移动平均线和两个月的月移动平均线。

（四）问题三

        相关性分析：
        在附件1中，获取上证指数和光伏建筑一体化板块指数的日指数数据。通过使用2个月的时间段（从2019年4月1日至2021年5月28日）的日指数数据对这两个指数进行相关性分析，然后研究它们之间的相互关系。

（五）问题四

        风险评估和投资方案分析：
        利用附件1提供的数据，对光伏建筑一体化板块个股的投资风险进行评估，并根据风险大小对37支股票进行排序。然后，可以根据投资者持有的100万元人民币和每日不超过5支股票的限制，来制定出2021年6月份的最优投资方案。

（六）问题五

        撰写行业报告：

        首先要详细介绍光伏建筑一体化的定义和发展历史，然后对行业的现状和未来市场发展分析进行详细阐述，并给出该行业未来趋势的建议和预测。最后，可以介绍一些该行业内部的主要参与者、行业的发展瓶颈以及规模扩大所面临的挑战和机遇，以向读者传达有关该行业的整体形象。

五、相关工具及公式

（一）SPSS

        对于该类数据处理问题，如K值线、各时间跨度的移动平均线的绘制等，使用SPSS工具进行即可。以下是对SPSS工具的介绍：

        SPSS（Statistical Product and Service Solutions）是一种专业的统计软件，主要用于数据分析、数据挖掘、数据建模和预测分析等领域。它提供了各种数据处理、统计分析和报告生成的功能，可以帮助用户在数据处理和分析过程中，发现数据之间的关联性、趋势性和异常情况等，从而支持决策和业务优化。

        SPSS的特点在于它拥有非常丰富的统计分析方法，包括描述统计、推论统计、生存分析、因子分析等各种方法，并且提供了直观简单的用户界面，用户可以通过简单的操作完成数据的输入、处理、分析和报告生成等工作。

        SPSS广泛应用于市场研究、社会调查、医学研究、心理学、教育研究、政府部门、商业机构等领域。

（二）指数平滑法

        指数平滑法是一种常用的时间序列预测方法，其公式如下：

（三）误差分析相关公式

        ① 方差分析

        由于只是分析两组数据的显著性差异，可直接使用方差公式：

         ② 线性回归分析方程

         ③ 线性系数求解公式

         ④ 协方差分析公式

        ⑤ 协方差转换公式