LeetCode 1262. 可被三整除的最大和--动态规划

1262. 可被三整除的最大和

给你一个整数数组 nums，请你找出并返回能被三整除的元素最大和。

示例 1：

输入：nums = [3,6,5,1,8]
输出：18
解释：选出数字 3, 6, 1 和 8，它们的和是 18（可被 3 整除的最大和）。

示例 2：

输入：nums = [4]
输出：0
解释：4 不能被 3 整除，所以无法选出数字，返回 0。

示例 3：

输入：nums = [1,2,3,4,4]
输出：12
解释：选出数字 1, 3, 4 以及 4，它们的和是 12（可被 3 整除的最大和）。

提示：

1 <= nums.length <= 4 * 10^4
1 <= nums[i] <= 10^4

题解：

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比较有趣的题目，看数组长度可以猜到应该用的解题思路，先看数据吧，因为题目要求被3整除，余数我们从左到右依次遍历累计求和然后对3取模，有3种结果：0、1、2。于是我们用数组dp[maxn][3]分别表示累计和到数字nums[i]时，余数为0的最大值为dp[i][0]，也就是恰好被3整除为我们的目标答案，同理余数为1的最大值为dp[i][1]，余数为2的最大值为dp[i][2]，为什么储存这个结果呢？因为当遍历到数字nums[i]时，可能(dp[i-1][0]+nums[i])%3不一定为0，但是！可能(dp[i-1][1]+nums[i])%3或者(dp[i-1][2]+nums[i])%3就为0，于是我们需要进行更新，先比较原来的
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j]);
然后做处理
int res=(dp[i-1][j]+nums[i])%3;//res表示新的余数
dp[i][res]=max(dp[i][res],dp[i-1][j]+nums[i]);//nuns[i]取还是不取做比较

就得到答案了

AC代码

class Solution {
public:
    int dp[40010][3];
    int maxSumDivThree(vector<int>& nums) {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0][nums[0]%3]=nums[0];//初始化
        for(int i=1;i<nums.size();i++)
        {
            for(int j=0;j<3;j++)
            {
                dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j]);//先和上一级做比较
                int res=(dp[i-1][j]+nums[i])%3;//res表示新的余数
                dp[i][res]=max(dp[i][res],dp[i-1][j]+nums[i]);//nuns[i]取还是不取做比较
            }
        }
        return dp[nums.size()-1][0];
    }
};