深入解析线性回归（Linear Regression）实现

线性回归是机器学习中最常见且基础的算法之一。它被广泛应用于预测连续数值型变量的任务，如房价预测、销售预测等。

线性回归原理

线性回归是一种建立输入特征和连续目标变量之间线性关系的模型。

• 假设目标变量与输入特征之间存在线性关系；
• 假设输入特征之间相互独立。

在线性回归中，我们尝试通过拟合一个线性方程来预测目标变量的数值。对于简单线性回归，假设只有一个输入特征和一个目标变量，线性方程表示为：

y = mx + c

其中，y是目标变量，x是输入特征，m是斜率，c是截距。

在多元线性回归中，考虑多个输入特征，线性方程可以表示为：

y = b0 + b1*x1 + b2*x2 + ... + bn*xn

其中，y是目标变量，x1, x2, ..., xn是输入特征，b0, b1, b2, ..., bn是对应的系数。

线性回归代码实例

下面通过一个简单的代码实例来演示线性回归的实现过程。将使用Python语言和Scikit-learn库来构建和训练线性回归模型。

import numpy as np
from sklearn.linear_model import LinearRegression

# 构造输入特征和目标变量
X = np.array([[1], [2], [3], [4], [5]])
y = np.array([2, 4, 6, 8, 10])

# 创建线性回归模型对象
model = LinearRegression()

# 训练模型
model.fit(X, y)

# 输出模型参数
print("斜率（系数）：", model.coef_)
print("截距：", model.intercept_)

# 预测新样本
new_samples = np.array([[6], [7]])
predictions = model.predict(new_samples)
print("预测结果：", predictions)

代码中，首先构造了一个简单的数据集，其中X是输入特征，y是对应的目标变量。然后创建一个线性回归模型对象，并使用fit方法对模型进行训练。输出模型的参数（斜率和截距），并使用训练好的模型进行新样本的预测。