离散数学(五):命题逻辑的推理理论

1、推理的定义

定义:设A和B是两个命题公式,当且仅当A\rightarrowB是重言式时,称从A可推出B或B是前提A的
有效结论,记为A\RightarrowB .
注意:命题公式A推出B的推理正确当且仅当A\rightarrowB为重言式.

2、推理的形式结构

结构1A_{1}\wedge A_{2}\wedge A_{3}\wedge A_{4}\wedge ...\wedge A_{k} \rightarrow B  

结构2:

                       前提:A_{1},A_{2},A_{3},A_{4},...A_{k}

                       结论:B

推理正确:记作A_{1}\wedge A_{2}\wedge A_{3}\wedge A_{4}\wedge ...\wedge A_{k} \Rightarrow B

3、推理定律

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 4、判断推理正确的方法 

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当命题变项比较少时,用前3个方法比较方便, 此时采用形式结构A_{1}\wedge A_{2}\wedge A_{3}\wedge A_{4}\wedge ...\wedge A_{k} \rightarrow B,证明命题公式为永真式即可。

而在构造证明时,采用“前提: A1, A2, … , Ak结论: B”.

 5、构造证明法

构造证明的思路分为三种:直接证明法、附加前提证明法、归谬法。下面分别举例:

(1)直接证明法

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 (2)附加前提证明法

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 (3)归谬法

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