【acwing笔记】食物链 并查集法（C++）的一些问题
题目
动物王国中有三类动物 A,B,C这三类动物的食物链构成了有趣的环形。
A 吃 B，B 吃 C，C吃 A。
现有 N 个动物，以 1∼N 编号。
每个动物都是 A,B,C 中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这 N 个动物所构成的食物链关系进行描述：
第一种说法是 1 X Y，表示 X 和 Y是同类。
第二种说法是 2 X Y，表示 X吃 Y。
此人对 N 个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出 K 句话，这 K 句话有的是真的，有的是假的。
当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。
- 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
- 当前的话中 X 或 Y比 N 大，就是假话；
- 当前的话表示 X 吃 X，就是假话。
你的任务是根据给定的 N 和 K 句话，输出假话的总数。
输入格式
第一行是两个整数 N 和 K，以一个空格分隔。
以下 K 行每行是三个正整数 D，X，Y两数之间用一个空格隔开，其中 D 表示说法的种类。
若 D=1，则表示 X 和 Y 是同类。
若 D=2，则表示 X 吃 Y。
输出格式
只有一个整数，表示假话的数目。
数据范围
1≤N≤50000
0≤K≤100000
输入样例：
100 7
1 101 1
2 1 2
2 2 3
2 3 3
1 1 3
2 3 1
1 5 5
输出样例：
3朴素并查集
先简单复习并查集
朴素并查集是包括了两种功能的集合：
1.查询两个元素是否属于同一个集合（查）
2.把两个集合并在一起（并）
p[x]是x的父节点，对于根节点满足：p[x]=x
路径压缩是通过递归，让每一个结点的父节点变成根节点，这样可以让“找某一个结点的祖宗结点”的时间复杂度由O（n）变为O（1）
找一个结点的祖宗结点兼路径压缩的递归写法为：
if(p[x]!=x)p[x]=find(p[x]);
合并集合的写法为：p[find(a)]=find(b);
食物链的几个问题
食物链可以利用并查集的拓展写法解决
设初始状态时，p[x]为x的父节点，d[x]为x到p[x]的距离
现在对三类动物依据x到根节点的距离进行分类：
距离%3为1：吃根节点
距离%3为2：被根节点吃，推出可以吃1
距离%3为0：吃2
此时find的写法如下：
int find(int x)
{
if (p[x] != x)
{
int t=find(p[x]);
d[x] += d[p[x]];
p[x] = t;
}
return p[x];
}问题在于，为什么不写成：
int find( int x ) {
if( p[x] != x ) {
// int t = find( p[x] );
d[x] += d[p[x]];
p[x] = find( p[x] );
}
return p[x];
}这就跟find函数有关，
find(x)有两个功能： 1 路径压缩, 2 更新 d[x]
假设有一棵树 a -> b -> c -> d， 根节点为 d。d[b]一开始等于 b、c 之间的距离，再执行完路径压缩命令之后，d[b] 等于b、d之间的距离。 d[a] += d[b]: 为了确保d[a]等于 节点a、d的距离，d[b]必须等于b 、d的距离，所以要先调用find(b)更新d[b]， 同时p[x] = find(b)会改变p[x]的值，结果就会变成d[a] += d[d],所以先用一个变量把p[a]的值存起来。 关键就是既要先执行find(p[x])， 又要让d[x] += d[p[x]]中p[x]的值保持不变
再进行解释：
递归处理路径压缩，不一定都是这种情况：
就是说，该处理x的时候，上面不一定都在以前处理过，也可能是这样：
即x之上的树没有被路径压缩过，所以要先通过t=find(p[x])进行x之上的树的路径压缩，同时使x之上的树的d数组更新，从而使下面的d[x]+=d[p[x]]中的d[p[x]]为正确的结果。
另一个问题是d[x]刚开始初始化为0，而在find函数里面没有发现为d进行赋值的现象，d为什么不是一直为0？
实际上对d数组赋值不是发生在find函数里面，而是在主函数，当xy不在一个集合的时候，会根据xy之间的关系去确定d，这时候会让d数组产生不为0的值：
完整代码
#include
using namespace std;
const int N = 50010;
int n, m;
int p[N], d[N];
int find(int x)
{
if (p[x] != x)
{
int t=find(p[x]);
d[x] += d[p[x]];
p[x] = t;
}
return p[x];
}
int main()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 1; i <= n; i ++ ) p[i] = i;
int res = 0;
while (m -- )
{
int t, x, y;
scanf("%d%d%d", &t, &x, &y);
if (x > n || y > n) res ++ ;
else
{
int px = find(x), py = find(y);
if (t == 1)
{
if (px == py && (d[x] - d[y]) % 3) res ++ ;
else if (px != py)
{
p[px] = py;
d[px] = d[y] - d[x];
}
}
else
{
if (px == py && (d[x] - d[y] - 1) % 3) res ++ ;
else if (px != py)
{
p[px] = py;
d[px] = d[y] + 1 - d[x];
}
}
}
}
printf("%d\n", res);
return 0;
}