【备战秋招】每日一题:第二题-报数字

在线评测链接:P1118

题目内容

塔子哥是一个喜欢解决有趣问题的高中生。有一天，他和 $n-1$ 个同学来到学校的操场，他们一起围成了一个圆圈。塔子哥和他的同学们非常兴奋，因为他们要开始一个非常有趣的游戏。

这个游戏的规则非常简单：从$1$开始报数，每次报数时，如果报到的数字是素数，那么这个人就会被淘汰出游戏。淘汰的人离开圆圈，留下来的人继续报数，直到只有一个人留下来为止。

塔子哥非常聪明，他知道如何用算法来解决这个问题。他开始思考如何计算最后留下来的人的编号，以便告诉他的同学们答案。

现在，塔子哥想请你帮助他计算最后留下来的同学的编号。你需要根据给定的 $n$ ，计算出最后留下来的同学的编号是多少。

素数：只能被 $1$和自己整除的数。

输入描述

一个正整数$n$。代表学生的人数。

$1\le n\le 10^4$

输出描述

一个正整数，代表最终留下来的学生编号。

样例

输入

3

输出

1

样例 2

输入

8

输出

4

思路

模拟

遇到素数就删除，否则就继续。直到还剩下一个数.输出这个数即可。

唯一需要关心的就是复杂度是否能过去?

第$10000-1$个非素数是$11372$ , 和$n$ 一个阶。如果每次$O(\sqrt{n})$地判素数 ， 总复杂度为$O(n\sqrt{n})<1e8$ , 可以过。

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代码

CPP

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
// 根号判素数
bool is_Prime(int num){
    if (num <= 1) {
        return false;
    }
    for(int i=2;i<=num/i;i++){
        if(num%i==0) return false;
    }
    return true;
}
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    vector<int> a(n,1);
    int cnt=n,cur=1;
    // 模拟
    while(cnt!=1){
        for(int i=0;i<n;i++){
            if(a[i]&&is_Prime(cur++)){
                a[i]=0;
                cnt--;
            }
        }
    }
    cout<<find(a.begin(),a.end(),1)-a.begin()+1<<endl;
    return 0;
}

python

import sys
input = lambda:sys.stdin.readline().strip()
# 根号判质数
def is_prime(n):
    if n == 1:return False
    i = 2
    while i <= n / i:
        if n % i == 0: return False
        i += 1
    return True
a = [x for x in range(1,int(input())+1)]
# 模拟
cur = 1
while len(a) != 1:
    lin = []
    for i in range(len(a)):
        if not is_prime(cur):
            lin.append(a[i])
        cur += 1
    a = lin
print(a[0])

Java

import java.util.Scanner;
import java.util.Vector;

public class Main {
    static boolean isPrime(int x) { // 判断素数函数
        if (x <= 1) {
            return false;
        }
        for (int i = 2; i <= x / i; i++) {
            if (x % i == 0) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt();

        Vector<Integer> a = new Vector<>(); // 定义向量 a，用于存储每个人是否出局

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            a.add(1); // 初始化所有人都未出局
        }

        int cur = 1, cnt = n;
        while (cnt != 1) {
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                if (a.get(i) == 1 && isPrime(cur++)) { // 如果当前人未出局并且当前轮到的数为素数
                    a.set(i, 0); // 标记当前人出局
                    cnt--; // 更新剩余未出局的人数
                }
            }
        }

        System.out.println(a.indexOf(1) + 1); // 输出最后一个未出局的人的编号
    }
}

Go

package main

import (
    "bufio"
    "fmt"
    "os"
)

// 根号判质数
func isPrime(n int) bool {
    if n == 1 {
        return false
    }
    i := 2
    for i <= n/i {
        if n%i == 0 {
            return false
        }
        i++
    }
    return true
}

func main() {
    scanner := bufio.NewScanner(os.Stdin)
    scanner.Scan()
    n := 0
    fmt.Sscanf(scanner.Text(), "%d", &n)

    // 初始化
    a := make([]int, n)
    for i := 1; i <= n; i++ {
        a[i-1] = i
    }

    // 模拟
    cur := 1
    for len(a) > 1 {
        lin := make([]int, 0)
        for i := range a {
            if !isPrime(cur) {
                lin = append(lin, a[i])
            }
            cur++
        }
        a = lin
    }
    fmt.Println(a[0])
}

Js

process.stdin.resume();
process.stdin.setEncoding('utf-8');
let input = '';
process.stdin.on('data', (data) => {
    input += data;
    return;
});
process.stdin.on('end', () => {
    const lines = input.trim().split('\n');

    // 根号判质数
    function isPrime(n) {
        if (n === 1) {
            return false;
        }
        let i = 2;
        while (i <= n / i) {
            if (n % i === 0) {
                return false;
            }
            i++;
        }
        return true;
    }

    const n = parseInt(lines[0]);
    // 初始化
    const a = Array.from({ length: n }, (_, idx) => idx + 1);

    // 模拟
    let cur = 1;
    while (a.length !== 1) {
        const lin = [];
        for (let i = 0; i < a.length; i++) {
            if (!isPrime(cur)) {
                lin.push(a[i]);
            }
            cur++;
        }
        a.splice(0, a.length, ...lin);
    }
    console.log(a[0]);
});