2021.9.20 力扣-数组美丽值求和

题目描述：

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums 。对于每个下标 i（1 <= i <= nums.length - 2），nums[i] 的 美丽值 等于：

2，对于所有 0 <= j < i 且 i < k <= nums.length - 1 ，满足 nums[j] < nums[i] < nums[k]
1，如果满足 nums[i - 1] < nums[i] < nums[i + 1] ，且不满足前面的条件
0，如果上述条件全部不满足
返回符合 1 <= i <= nums.length - 2 的所有 nums[i] 的 美丽值的总和 。

方法一：

class Solution {
public:
    int sumOfBeauties(vector& nums) {
        vector newnums;
        for (int num : nums)
        {
            newnums.push_back(num);
        }
        sort(newnums.begin(), newnums.end());
        int sum = 0;
        int maxnum = nums[0];   //记录前i个数字中的最大数字
        for (int i = 1; i < nums.size() - 1; i++)
        {
            if (nums[i] == newnums[i] && maxnum < nums[i] && newnums[i] != newnums[i - 1] && newnums[i] != newnums[i + 1])
            //第一次种情况如果nums[i]在数组newnums中也排在第i+1位，并且nums的前i个数字都小于nums[i]，
            //并且没有多个与nums[i]相等的数字
            {
                sum += 2;
            }
            else if (nums[i] > nums[i - 1] && nums[i] < nums[i + 1])
            //否则就是第二种情况，只需判断nums[i]和前一个数字、后一个数字的大小关系
            {
                sum += 1;
            }
            maxnum = max(maxnum, nums[i]);
        }
        return sum;
    }
};

不谈暴力解，这题想了挺久也想不到O(n)的方法，后来觉得用sort()函数似乎可以，于是就试看看，一番修改之后终于过了。

 对数组nums排序得到newnums，那么对于nums[i]来说，满足：【如果nums[i]在数组newnums中也排在第i+1位，并且nums的前i个数字都小于nums[i]，并且没有多个与nums[i]相等的数字】的是第一种情况，美丽值等于2；满足：【nums[i-1] < nums[i] < nums[i+1]】的是第二种情况，美丽值等于1。

参考下图：

例如对于3来说，它排在nums中的第三位，如果它要满足第一种情况，那么应该要有前面数字都小于3，后面的数字都大于3，所以在排序后的newnums 中3也应该排在第三位，可是在newnums中3不是排在第三位，所以其不满足第一种情况，然后再判断出不满足第二种情况，所以其美丽值等于0。

7则是一种特殊情况，因为它在nums中和在newnums中都排在相同的位置，但是显然它是不满足第一种情况的，因为其前面有个8，所以我使用了maxnum这个变量，记录下前i个数字中的最大值，如果maxnum > num[i]，那么就说明nums[i]不满足第一种情况。

8是另外一种特殊情况，就是数组中有多个数字相同的时候，肯定是不会满足第一种情况的，那么我需要判断newnums[i]和newnums[i-1]、newnums[i+1]是否相等，如果相等就说明有多个与nums[i]相等的数字，

方法二：

class Solution {
public:
    int sumOfBeauties(vector& nums) {
        int sum = 0;
        int n = nums.size();
        vector premax(n);
        vector behmin(n);
        premax[0] = nums[0];
        behmin[0] = nums[0];
        premax[n - 1] = nums[n - 1];
        behmin[n - 1] = nums[n - 1];
        for (int i = 1; i < n - 1; i++)
        {
            premax[i] = max(premax[i - 1], nums[i]);
        }
        for (int i = n - 2; i >= 0; i--)
        {
            behmin[i] = min(behmin[i + 1], nums[i]);
        }
        for (int i = 1; i < n - 1; i++)
        {
            if (premax[i - 1] < nums[i] && nums[i] < behmin[i + 1])
            {
                sum += 2;
            }
            else if (nums[i - 1] < nums[i] && nums[i] < nums[i + 1])
            {
                sum += 1;
            }
        }
        return sum;
    }
};

经过淼淼的提醒之后，发现其实不用那么麻烦，我在方法一中使用了计算前缀最大数字的方法，那么只有再记录后缀最小数字就行了！

两次遍历，一次从前往后依次记录前i+1个数字的最小值，一次从后往前依次记录后n-i个数字的最大值。

最后再进行一次遍历，只要满足【premax[i - 1] < nums[i] && nums[i] < behmin[i + 1]】的就是第一种情况，否则满足【nums[i - 1] < nums[i] && nums[i] < nums[i + 1]】的就是第二种情况。