算法分析与设计实验报告——实现分治法求解棋盘覆盖问题

算法分析与设计实验报告——实现分治法求解棋盘覆盖问题

一、 实验目的

掌握分治法的基本思想，建立算法复杂度的理论分析与实验分析的联系，深刻体会算法复杂度作为算法的好坏评价指标的本质含义。

二、实验要求

用c++语言实现棋盘覆盖问题，分析时间复杂性，体会分治法解决问题的基本思路和步骤。

三、 实验原理

划分问题：将2k x 2k的棋盘划分为2(k-1) x 2(k-1)这样的子棋盘4块。
递归求解：递归填充各个棋子，填充分为四个情况，递归的出口为k=0，也就是子棋盘的方格数为1。递归填充的四种情况：如果特殊方格在左上子棋盘，则递归填充左上子棋盘；否则填充左上子棋盘的右下角，将右下角看作特殊方格，然后递归填充左上棋盘。如果特殊方格在右上子棋盘，则递归填充右上子棋盘；否则填充右上子棋盘的左下角，将左下角看作特殊方格，然后递归填充右上棋盘。如果特殊方格在左下子棋盘，则递归填充左下子棋盘；否则填充左下子棋盘的右上角，将右上角看作特殊方格，然后递归填充左下棋盘。如果特殊方格在右下子棋盘，则递归填充右下子棋盘；否则填充右下子棋盘的左上角，将左上角看作特殊方格，然后递归填充右下棋盘。

四、 实验过程(步骤)

见附件一
实验步骤、特点
重要源代码（流操作的部分要醒目的提示并注释）

五、 运行结果

见附件二

六、实验分析与讨论

开始实验时，并没有注意到棋盘的大小问题，错误的设置了一个9 x 9的棋盘，结果就是输出多了一行一列的0.后来查阅课本才发现棋盘的大小必须为2k x 2k，所以就修改为8 x 8大小的棋盘了，从而顺利的完成了实验。
遇到的问题，及解决方案

七、实验特色与心得

本次实验让我对分治法思想有了更深的了解，而且建立了算法复杂度的理论分析与实验分析的联系，进一步锻炼了自己的能力。

附件一 实验过程(步骤)

#include 
using namespace std;
#define maxn 8
int Board[maxn][maxn];//初始化8x8的棋盘
static int tile=0;
void ChessBoard(int ch,int cl,int th,int tl,int size)
{
    if(size==1)
        return ;
    int t=tile++;// L型骨牌号
    int s=size/2;// 分割棋盘
    // 覆盖左上角子棋盘
    if(th<ch+s&&tl<cl+s)// 特殊方格在此棋盘中
        ChessBoard(ch,cl,th,tl,s);
    else // 此棋盘中无特殊方格
    {
        // 用 t 号L型骨牌覆盖右下角
        Board[ch+s-1][cl+s-1]=t;
        ChessBoard(ch,cl,ch+s-1,cl+s-1,s);// 覆盖其余方格
    }
    // 覆盖右上角子棋盘
    if(th<ch+s&&tl>=cl+s)// 特殊方格在此棋盘中
        ChessBoard(ch,cl+s,th,tl,s);
    else// 此棋盘中无特殊方格
    {
        // 用 t 号L型骨牌覆盖左下角
        Board[ch+s-1][cl+s]=t;
        ChessBoard(ch,cl+s,ch+s-1,cl+s,s);// 覆盖其余方格
    }
    // 覆盖左下角子棋盘
    if(th>=ch+s&&tl<cl+s)// 特殊方格在此棋盘中
        ChessBoard(ch+s,cl,th,tl,s);
    else// 此棋盘中无特殊方格
    {
        // 用 t 号L型骨牌覆盖右上角
        Board[ch+s][cl+s-1]=t;
        ChessBoard(ch+s,cl,ch+s,cl+s-1,s);// 覆盖其余方格
    }
    // 覆盖右下角子棋盘
    if(th>=ch+s&&tl>=cl+s)// 特殊方格在此棋盘中
        ChessBoard(ch+s,cl+s,th,tl,s);
    else// 此棋盘中无特殊方格
    {
        // 用 t 号L型骨牌覆盖左上角
        Board[ch+s][cl+s]=t;
        ChessBoard(ch+s,cl+s,ch+s,cl+s,s);// 覆盖其余方格
    }
}
int main()
{
    int x,y;
    cout<<"请输入特殊方格坐标:";
    cin>>x>>y;
    Board[x-1][y-1]=99;//将特殊方格标记为99
    ChessBoard(0,0,x-1,y-1,maxn);
    //输出棋盘
    for(int i=0; i<maxn; i++)
    {
        for(int j=0; j<maxn; j++)
        {
            cout<<setw(2)<<setfill('0')<<Board[i][j]<<' ';
        }
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}

附件二 运行结果