代码随想录训练营第四十四天|完全背包、518.零钱兑换||、377.组合总和Ⅳ

完全背包

代码随想录讲解完全背包
完全背包
有N件物品和一个最多能背重量为W的背包。第i件物品的重量是weight[i]，得到的价值为value[i]。每件物品都有无限个(也就是可以放入背包多次)，求解将哪些物品装入背包里物品价值总和最大。
完全背包和01背包唯一不同的地方就是，每种物品有无限件。
01背包和完全背包唯一不同的地方就是体现在遍历顺序上，接下来直接针对遍历顺序进行分析。

//先遍历物品，再遍历背包
for(int i=0;i<weight.size();++i){
	for(int j=weight[i];j<=bagweight;++j){
		dp[j] = max(dp[j],dp[j-weight[i]]+value[i]);
}

在完全背包中，对于一维dp数组来说，两个for循环嵌套顺序是无所谓的。
因为dp[j] 是根据下标j之前对应的dp[j]计算出来的。所以先遍历物品后遍历背包，或者先遍历背包后遍历物品都是可以的。

518.零钱兑换||

链接：LeetCode518.零钱兑换
与“494.目标和”类似，都是求满足条件的组合数而不是满足条件的最大值。不同的是该题中的“物品”也就是硬币可以选取多次。可以抽象为完全背包。

class Solution {
public:
    int change(int amount, vector<int>& coins) {
        vector<int> dp(amount+1,0);
        dp[0]=1;
        for(int i=0;i<coins.size();++i){
            for(int j=coins[i];j<=amount;++j){
                dp[j] += dp[j-coins[i]];
            }
        }
        return dp[amount];
    }
};

377.组合总和Ⅳ

链接：377.组合总和Ⅳ

class Solution {
public:
    int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {
        vector<int> dp(target+1,0);
        dp[0] = 1;
        for(int j=0;j<=target;++j){
            for(int i=0;i<nums.size();++i){
                if(j>=nums[i]&&INT_MAX-dp[j]>=dp[j-nums[i]])
                    dp[j] += dp[j-nums[i]]; 
            }
        }
        return dp[target];
    }
};

与上一题“518.零钱兑换||”类似，不同的是，该题求的是满足条件的排列种数。这就要细究一下物品与背包的遍历顺序。先遍历物品后遍历背包求出的是组合数，先遍历背包后遍历物品求的是排列数。所以本题的遍历顺序是先遍历背包后遍历物品。
还需要注意的一个地方：

if(j>=nums[i]&&INT_MAX-dp[j]>=dp[j-nums[i]])  dp[j] += dp[j-nums[i]]; 

为了防止数据溢出，需要判断一下dp[j]、dp[j-nums[i]]、INT_MAX之间的关系。