PID公式通俗理解

PID调节是有方法、有规律可循的，不过在此之前先深入理解其公式。

别怕，先看认真看PID本体：

其中：

u(t) -------------输出曲线，pid输出值随时间的变化曲线

Kp --------------比例系数

e(t)------------- 偏差曲线，设定值与实际值的偏差随时间的变化曲线

Ti--------------- 积分时间

Td--------------微分时间

先来慢慢看上面的式子，我们发现式子中有一个Kp(比例系数)在括号外，我们把它乘进去：

 这就是位置式PID的模拟表达式,此外还有一种增量式PID,两则区别是：

位置式PID算的是当前控制系统应该输出的值，增量式PID算的是当前控制系统该输出值的变化值。

比如，当前输出是40，位置式PID算出48，那么输出就变为48，增量式PID算出8，拿输出就是40+8=48。

比例P，积分I，微分D就是我们要找到的参数。如果调节周期是定的，那么上方的比例P，积分I，微分D就是定值，

接着我们要做的事情就是这三个参数找出来。

如果你学过高数且上课没有睡觉，就很容易知道：

是求时间0到时间t，偏差曲线e(t)与X轴围起来的面积值的代数和，

求偏差曲线e(t)的斜率,

结合上面的我们可以得到：

结合调解曲线来看，

 偏差=设定值-实际值，因此偏差曲线e(t)=SET-实际值曲线,也就是实际值曲线的x轴向上平移SET便是误差曲线e(t)。

根据高等数学的知识我们可以知道，在曲线SET下围成的面积为正的，在上面围成的面积为负的，即：面积A和面积C符号为正面积B符号为负，假设P、I、D都不为零，且都大于零。

                          比例项        积分项          微分项                                 输出                          被调量结果

当00，    正大   ，斜率绝对值变大，且>0,          慢慢变大                   快速靠近设定值

当T10,              

当T2

可以发现：

比例项是纠正偏差的主力，越远离偏差绝对值就越大，快速把偏差纠正回来。

积分项和以往的状态有关，面积的绝对值越大它的绝对值就越大，它的作用是消除累计偏差。

微分项跟斜率有关，比较难解释，总的来说它的作用是：当目标靠近设定值时加速它靠近，当目标远离设定值时阻止它远离。因此微分可以增加系统稳定性，因为到达目的之后，离开会受到阻碍。

PID公式离散化

因为实际应用中我们用到的都是离散的数据，因此对PID进行编程之前我们得先把模拟公式转换成离散公式。

 其实就是把积分求面积、微分求斜率的方法换成离散的求面积和斜率的方法，离散转换后：

                    

 

其中：

u(t) -------------输出曲线，pid输出值随时间的变化曲线

Kp --------------比例系数

e(t)------------- 偏差曲线，设定值与实际值的偏差随时间的变化曲线

Ti--------------- 积分时间

Td--------------微分时间

T----------------调节周期

转换后我们发现我们需要整定的三个参数变为：

 多了个调节周期T，

因此需要注意的是：必须使T为定值，或者变化小到可以忽略

这样P、I、D才是固定常数，才可能调节

PID编程

网上有很多编程代码，只要理解了pid公式各个参数的意义，就可以理解别人的程序。这里直接给出我的程序：

/*******************************************************************

					位置式pid
					             
********************************************************************/
double PID(double Actual,double SET)

{		 
	static double E_sum,Error_last;          //上一次误差  
	
	double  kp=20.767,ki=1.867,kd=115.55;
	
	double pid_out;
	double Error_now;          //当前误差  

	 Error_now = SET-Actual;               //当前误差		
//	if(Error_now>-0.9&&Error_now<0.9)	  //防静态误差	
//	{
//			 Error_now=0;
//		     Error_last=0;
//	}	
	  E_sum +=  Error_now;                       //误差累计 		
//	if(E_sum>484)E_sum=484;          //积分限幅度,防止积分饱和
//	if(E_sum<-484)E_sum=-484;	
	
	pid_out= kp * Error_now + ki * E_sum + kd * (Error_now-Error_last);            //pid计算公式			
	Error_last=Error_now;
		
//	if(pid>900)	pid=900;             //输出限幅
//	if(pid<-900)pid=-900;		
     return -pid_out;					
} 

增量式PID有点难理解，等后面了解了再补充