二分法（数组中无重复数字、包含重复数字两种情况）
一、没有重复数字的非递减数组
在[3 5 7 9]数组中寻找9：
nums[mid] > target 的时候，target在左半边，j = mid - 1；
nums[mid] < target 的时候，target在右半边，i = mid + 1；
nums[mid] = target 的时候，表明找到了target，直接return。
疑问：下面为什么需要 left <= right？
其他算法遇到 “left <= right” 不确定到底要不要 “=”，就问自己一句，剩余一个元素是否需要进行循环！
//二分查找
int BinarySearch(vector &nums, int target){
int left = 0, right = nums.size() - 1;
while(left <= right){
int mid = (left + right) >> 1;// 或者 left + (right - left) /2;
if(nums[mid] == target)
return mid;
if(nums[mid] < target)
left = mid + 1;
else
right = mid - 1;
}
return -1;
} 二、具有重复数字的非递减数组
寻找数组中大于等于给定元素的二分查找法，类似于 lower_bound 函数：
1.arr[mid] >= x 的时候，mid对应的元素可能是最终结果，更新result = mid，r = mid - 1（因为mid已经被存放到结果中，无需考虑arr[mid]），如果没有被修改，那么最终结果就是arr[mid]，否则就是修改后的值（被修改说明mid左侧还有大于等于x的值）。
2.arr[mid] < x 的时候，x 在右半边，l = mid + 1；
#include
using namespace std;
int binarySearch(int arr[], int n, int x) {
int l = 0, r = n - 1;
int result = -1;
while (l <= r) {
int mid = l + (r - l) / 2;
if (arr[mid] >= x) {
result = mid;
r = mid - 1;
}
else
l = mid + 1;
}
return result;
}
int main() {
int arr[] = { 2, 3, 4, 4, 4, 10, 10, 40 };
int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
int x = 10;
int result = binarySearch(arr, n, x);
if (result == -1)
cout << "Element not present in array";
else
cout << "First element greater than or equal to " << x << " is " << arr[result];
return 0;
} 寻找数组中大于给定元素的二分查找法，类似于 upper_bound 函数：
1.arr[mid] > x 的时候，mid对应的元素可能是最终结果，更新result = mid，r = mid - 1（因为mid已经被存放到结果中，无需考虑arr[mid]），如果没有被修改，那么最终结果就是arr[mid]，否则就是修改后的值（被修改说明mid左侧还有大于等于x的值）。
2.arr[mid] <= x 的时候，x 在右半边，l = mid + 1；
注意：对于[0, 2, 2]中寻找第一个大于2的，返回值是-1，也就是找不到。
#include
using namespace std;
int binarySearch(int arr[], int n, int x) {
int l = 0, r = n - 1;
int result = -1;
while (l <= r) {
int mid = l + (r - l) / 2;
if (arr[mid] > x) {
result = mid;
r = mid - 1;
}
else
l = mid + 1;
}
return result;
}
int main() {
int arr[] = { 2, 3, 4, 4, 4, 10, 40 };
int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
int x = 4;
int result = binarySearch(arr, n, x);
if (result == -1)
cout << "Element not present in array";
else
cout << "First element greater than " << x << " is " << arr[result];
return 0;
} 三、具有重复数字的非递减数组（自己写的，算是好理解，但有特殊情况需要考虑）
对于数组[5 7 7 8 8 8 9 10]，寻找8的左右边界（最小和最大下标）。
特别注意，当数组中不存在该元素时需要及时返回！
1、左边界寻找：
nums[mid] > target 的时候，target在左半边，j = mid - 1；
nums[mid] < target 的时候，target在右半边，i = mid + 1；
nums[mid] = target 的时候，左边界在[i, mid]区间内，j = mid。
2、右边界寻找：
nums[mid] > target 的时候，target在左半边，j = mid - 1；
nums[mid] < target 的时候，target在右半边，i = mid + 1；
nums[mid] = target 的时候，右边界在[mid, j]区间内，i =mid。
有边界有两种特殊情况。
class Solution {
public:
int search(vector& nums, int target) {
if(nums.size() == 0)return 0;
return binary_search(nums, target);
}
int binary_search(vector& nums, int target)
{
// 先找左边界
int i = 0, j = nums.size() - 1;
int m = 0;
while(i < j)
{
m = i + (j-i)/2;
if(nums[m] > target)j = m - 1;
else if(nums[m] < target)i = m + 1;
else if (nums[m] == target)j = m;
// cout<< "ertg"< target)j = m - 1;
else if(nums[m] < target)i = m + 1;
else if (nums[m] == target)i = m;
// 处理两种特殊情况
if(nums[i] == target && j - i == 1)
{
if(nums[j] != target)// 第一种
{
j = i;// j == i == m
break;
}
else i++;// 第二种
}
// cout<< "111"<