【趣味算法题】找到缺失的最小正整数

【题目描述】

有一个随机序列的数组，找到其中缺失的最小正整数

举例如下，在[1,  2,  0] 中，该最小正整数应为3

在[3,  4,  -1,  1]中，该最小正整数应该为2

 

【解题思路】

如果允许开辟任意大小的空间，易得用桶的思想可以解决这题

简单的说，开辟一个数组，从1扫过来如果不存在那么break输出即可

 

如果对空间的要求是O(1) ，利用桶排序接下来有一个非常漂亮的解决方法：

 

我们可以把每个数字放在其该放的地方。什么意思呢？

比如 A[0] = 1， A[1] = 2, A[2] = 3， 诸如此类

然后放好之后从1扫过来如果不存在那么break输出即可

 

关键就是在于，如何将每个数字放在其该放的地方呢

方法如下：

 

如果 A[i] 是合法的数 （合法的意思是 A[i] > 0 && A[i] < n）

那么A[i] 应该放的位置为 A[A[i] - 1] 才对。

如果当然的 A[i] 不在 A[A[i] - 1] 的话，那么swap (A[i], A[A[i] - 1]) 即可

 

这到题目就是利用这个思路解决，如果碰到重复出现的数字也是可以解决 :)

 

【算法效率分析】

O(1) space, and O(n) time

 

 

My Source Code:

#include <iostream>

#include <vector>

#include <algorithm>



using namespace std;



class Solution {

public:

    int firstMissingPositive(vector<int>& nums) {

        bucket_sort (nums);



        for (int i = 0; i < nums.size (); ++i) {

            if (nums[i] != i + 1) {

                return i + 1;

            }

        }



        return nums.size () + 1;

    }



    void bucket_sort (vector <int> & nums) {

        for (int i = 0; i < nums.size (); ++i) {

            while (nums[i] != i + 1) {

                if (nums[i] < 0 || nums[i] > nums.size () || \

                    nums[i] == nums[nums[i] - 1]) {

                        break;

                    }

                cout << "i = " << i << "\t" << nums[i] << "\t" << nums[nums[i] - 1] << endl;

                swap (nums[i], nums[nums[i] - 1]);

                cout << "\t";

                for (int j = 0; j < nums.size (); ++j) {

                    cout << nums[j] << " ";

                }

                cout << endl << endl;

            }

        }

    }

};



int main () {



    Solution sl;

    vector <int> vc;

    vc.push_back (3);

    vc.push_back (-4);

    vc.push_back (2);

    vc.push_back (1);

    vc.push_back (5);



    cout << sl.firstMissingPositive (vc);



    return 0;

}

 

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