CF 86D Powerful array

离线+分块

将n个数分成sqrt(n)块。

对所有询问进行排序，排序标准：

      1. Q[i].left /block_size < Q[j].left / block_size （块号优先排序）

      2. 如果1相同，则 Q[i].right < Q[j].right （按照查询的右边界排序）

问题求解：

从上一个查询后的结果推出当前查询的结果。（这个看程序中query的部分）

如果一个数已经出现了x次，那么需要累加(2*x+1)*a[i]，因为(x+1)^2*a[i] = (x^2 +2*x + 1)*a[i]，x^2*a[i]是出现x次的结果，(x+1)^2 * a[i]是出现x+1次的结果。

时间复杂度分析：

排完序后，对于相邻的两个查询，left值之间的差最大为sqrt(n)，则相邻两个查询左端点移动的次数<=sqrt(n)，总共有t个查询，则复杂度为O(t*sqrt(n))。

又对于相同块内的查询，right端点单调上升，每一块所有操作，右端点最多移动O(n)次，总块数位sqrt(n)，则复杂度为O(sqrt(n)*n)。

right和left的复杂度是独立的，因此总的时间复杂度为O(t*sqrt(n)  +  n*sqrt(n))。

代码如下：

 

 1 #include <cstdio>

 2 #include <iostream>

 3 #include <algorithm>

 4 #include <cstring>

 5 #include <cmath>

 6 using namespace std;

 7 #define N 200100

 8 typedef long long ll;

 9 ll a[N], cnt[N*5], ans[N], res;

10 int L, R;

11 

12 struct node {

13     int x, y, l, p;

14 } q[N];

15 bool cmp(const node &x, const node &y) {

16     if (x.l == y.l) return x.y < y.y;

17     return x.l < y.l;

18 }

19 void query(int x, int y, int flag) {

20     if (flag) {

21         for (int i=x; i<L; i++) {

22             res += ((cnt[a[i]]<<1)+1)*a[i];

23             cnt[a[i]]++;

24         }

25         for (int i=L; i<x; i++) {

26             cnt[a[i]]--;

27             res -= ((cnt[a[i]]<<1)+1)*a[i];

28         }

29         for (int i=y+1; i<=R; i++) {

30             cnt[a[i]]--;

31             res -= ((cnt[a[i]]<<1)+1)*a[i];

32         }

33         for (int i=R+1; i<=y; i++) {

34             res += ((cnt[a[i]]<<1)+1)*a[i];

35             cnt[a[i]]++;

36         }

37 

38     } else {

39         for (int i=x; i<=y; i++) {

40             res += ((cnt[a[i]]<<1)+1)*a[i];

41             cnt[a[i]]++;

42         }

43     }

44     L = x, R = y;

45 }

46 int main() {

47     int n, t;

48 

49     scanf("%d%d", &n, &t);

50     for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%I64d", &a[i]);

51     int block_size = sqrt(n);

52 

53     for (int i=0; i<t; i++) {

54         scanf("%d%d", &q[i].x, &q[i].y);

55         q[i].l = q[i].x / block_size;

56         q[i].p = i;

57     }

58 

59     sort(q, q+t, cmp);

60 

61 

62     memset(cnt, 0, sizeof(cnt));

63 

64     res = 0;

65     for (int i=0; i<t; i++) {

66         query(q[i].x, q[i].y, i);

67         ans[q[i].p] = res;

68     }

69 

70     for (int i=0; i<t; i++) printf("%I64d\n", ans[i]);

71 

72     return 0;

73 }

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