魔方阵算法及C语言实现

1 魔方阵概念

魔方阵是指由1，2，3……n2填充的，每一行、每一列、对角线之和均相等的方阵，阶数n = 3，4，5…。魔方阵也称为幻方阵。

例如三阶魔方阵为：

正在上传…重新上传取消

魔方阵有什么的规律呢？

魔方阵分为奇幻方和偶幻方。而偶幻方又分为是4的倍数（如4，8，12……）和不是4的倍数（如6，10，14……）两种。下面分别进行介绍。

2 奇魔方的算法

2.1 奇魔方的规律与算法

奇魔方（阶数n = 2 * m + 1，m =1，2，3……）规律如下：

1. 数字1位于方阵中的第一行中间一列；
2. 数字a（1 < a  ≤ n2）所在行数比a-1行数少1，若a-1的行数为1，则a的行数为n；
3. 数字a（1 < a  ≤ n2）所在列数比a-1列数大1，若a-1的列数为n，则a的列数为1；
4. 如果a-1是n的倍数，则a（1 < a  ≤ n2）的行数比a-1行数大1，列数与a-1相同。

2.2 奇魔方算法的C语言实现

 1 #include  2 // Author: http://furzoom.com/ 3 // N为魔方阶数 4 #define N 11 5   6 int main() 7 { 8     int a[N][N]; 9     int i;10     int col,row;11  12     col = (N-1)/2;13     row = 0;14  15     a[row][col] = 1;16  17     for(i = 2; i <= N*N; i++)18     {19         if((i-1)%N == 0 )20         {21             row++;22         }23         else24         {25             // if row = 0, then row = N-1, or row = row - 126             row--;27             row = (row+N)%N;28  29             // if col = N, then col = 0, or col = col + 130             col ++;31             col %= N;32         }33         a[row][col] = i;34     }35     for(row = 0;row)36     {37         for(col = 0;col < N; col ++)38         {39             printf("%6d",a[row][col]);40         }41         printf("\n");42     }43     return 0;44 }

3 偶魔方的算法

偶魔方的情况比较特殊，分为阶数n = 4 * m（m =1，2，3……）的情况和阶数n = 4 * m + 2（m = 1，2，3……）情况两种。

3.1 阶数n = 4 * m（m =1，2，3……）的魔方（双偶魔方）

算法1：阶数n = 4 * m（m =1，2，3……）的偶魔方的规律如下：

1. 按数字从小到大，即1，2，3……n2顺序对魔方阵从左到右，从上到下进行填充；
2. 将魔方中间n/2列的元素上、下进行翻转；
3. 将魔方中间n/2行的元素左、右进行翻转。

C语言实现

 1 #include  2 // Author: http://furzoom.com/ 3 // N为魔方阶数， 4 #define N 12 5   6 int main() 7 { 8     int a[N][N];//存储魔方 9     int i, temp;//临时变量10     int col, row;//col 列，row 行11  12     //初始化13     i = 1;14     for(row = 0;row < N; row++)15     {16         for(col = 0;col < N; col ++)17         {18             a[row][col] = i;19             i++;20         }21     }22  23     //翻转中间列24     for(row = 0; row < N/2; row ++)25     {26         for(col = N/4;col < N/4*3;col ++)27         {28             temp = a[row][col];29             a[row][col] = a[N-row-1][col];30             a[N-row-1][col] = temp;31         }32     }33  34     //翻转中间行35     for(col = 0; col < N/2; col ++)36     {37         for(row = N/4;row < N/4 * 3;row ++)38         {39             temp = a[row][col];40             a[row][col] = a[row][N-col-1];41             a[row][N-col-1] = temp;42         }43     }44  45     for(row = 0;row < N; row++)46     {47         for(col = 0;col < N; col ++)48         {49             printf("%5d",a[row][col]);50         }51         printf("\n");52     }53     return 0;54 }

算法2：阶数n = 4 * m（m =1，2，3……）的偶魔方的规律如下：

1. 按数字从小到大，即1，2，3……n2顺序对魔方阵从左到右，从上到下进行填充；
2. 将魔方阵分成若干个4×4子方阵，将子方阵对角线上的元素取出；
3. 将取出的元素按从大到小的顺序依次填充到n×n方阵的空缺处。

C语言实现

 1 #include  2 // Author: http://furzoom.com/ 3 // N为魔方阶数 4 #define N 12 5   6 int main() 7 { 8     int a[N][N];//存储魔方 9     int temparray[N*N/2];//存储取出的元素10     int i;//循环变量11     int col, row;// col 列，row 行12  13     //初始化14         i = 1;15         for(row = 0;row < N; row++)16         {17             for(col = 0;col < N; col ++)18             {19                 a[row][col] = i;20                 i++;21             }22         }23     //取出子方阵中对角线上的元素，且恰好按从小到大的顺序排放24     i = 0;25     for(row = 0;row < N; row++)26     {27         for(col = 0;col < N; col ++)28         {29              if((col % 4 == row % 4) || ( 3 == ( col % 4 + row % 4)))30             {31                 temparray[i] = a[row][col];32                 i++;33             }34         }35     }36     //将取出的元素按照从大到小的顺序填充到n×n方阵中37     i = N*N/2 -1;38     for(row = 0;row < N; row++)39     {40         for(col = 0;col < N; col ++)41         {42             if((col % 4 == row % 4) || ( 3 == ( col % 4 + row % 4)))43             {44                 a[row][col] = temparray[i];45                 i--;46             }47         }48     }49     //输出方阵50     for(row = 0;row < N; row++)51     {52         for(col = 0;col < N; col ++)53         {54             printf("%5d",a[row][col]);55         }56         printf("\n");57     }58     return 0;59 }

3.2 阶数n = 4 * m + 2（m =1，2，3……）的魔方（单偶魔方）

算法

设k = 2 * m + 1；单偶魔方是魔方中比较复杂的一个。

1. 将魔方分成A、B、C、D四个k阶方阵，如下图正在上传…重新上传取消这四个方阵都为奇方阵，利用上面讲到的方法依次将A、D、B、C填充为奇魔方。
2. 交换A、C魔方元素，对魔方的中间行，交换从中间列向右的m列各对应元素；对其他行，交换从左向右m列各对应元素。
3. 交换B、D魔方元素，交换从中间列向左m – 1列各对应元素。

C语言实现

#include // Author: http://furzoom.com/// N为魔方阶数#define N 10

 int main()

{

    int a[N][N] = { {0} };//存储魔方

    int i,k,temp;

    int col,row;// col 列，row 行

    //初始化

    k = N / 2;

    col = (k-1)/2;

    row = 0;

    a[row][col] = 1;

    //生成奇魔方A

    for(i = 2; i <= k*k; i++)

    {

        if((i-1)%k == 0 )//前一个数是3的倍数        {

            row++;

        }

        else

        {

            // if row = 0, then row = N-1, or row = row - 1

            row--;

            row = (row+k)%k;

            // if col = N, then col = 0, or col = col + 1

            col ++;

            col %= k;

        }

        a[row][col] = i;

    }

    //根据A生成B、C、D魔方

    for(row = 0;row < k; row++)

    {

        for(col = 0;col < k; col ++)

        {

            a[row+k][col+k] = a[row][col] + k*k;

            a[row][col+k] = a[row][col] + 2*k*k;

            a[row+k][col] = a[row][col] + 3*k*k;

        }

    }

    // Swap A and C

    for(row = 0;row < k;row++)

    {

        if(row == k / 2)//中间行，交换从中间列向右的m列，N = 2*(2m+1)        {

            for(col = k / 2; col < k - 1; col++)

            {

                temp = a[row][col];

                a[row][col] = a[row + k][col];

                a[row + k][col] = temp;

            }

        }

        else//其他行，交换从左向右m列,N = 2*(2m+1)        {

            for(col = 0;col < k / 2;col++)

            {

                temp = a[row][col];

                a[row][col] = a[row + k][col];

                a[row + k][col] = temp;

            }

        }

    }

    // Swap B and D

    for(row = 0; row < k;row++)//交换中间列向左m-1列，N = 2*(2m+1)    {

        for(i = 0;i < (k - 1)/2 - 1;i++)

        {

            temp = a[row][k+ k/2 - i];

            a[row][k+ k /2 -i] = a[row + k][k+k/2 -i];

            a[row + k][k+k/2 -i] = temp;

        }

    }

    //输出魔方阵

    for(row = 0;row < N; row++)

    {

        for(col = 0;col < N; col ++)

        {

            printf("%5d",a[row][col]);

        }

        printf("\n");

    }

    return 0;

}

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝》

#include

#define N 16 //这里可以修改N的值，并且N只能为奇数

int main()

{

int a[N][N]={0},i,j,k,p,m,n;

p=1;

while(p==1）

{

printf("Enter n（1~%d): ",N-1）；/*可以输入小于等于N-1的奇数*/

scanf("%d",&n);

if((n!=0)&&(n

}

i=n+1;

j=n/2+1; /*建立魔方阵*/

a[1][j]=1;

for(k=2;k<=n*n;k++)

{

i=i-1;

j=j+1;

if((i<1）&&(j>n))

{

i=i+2;j=j-1;

}

else

{

if(i<1） i=n;

if(j>n) j=1;

}

if(a[i][j]==0) a[i][j]=k;

else

{

i=i+2;

j=j-1;

a[i][j]=k;

}

}

for(i=1;i<=n;i++)/*输出魔方阵*/

{

for(j=1;j<=n;j++)

printf("%4d",a[i][j]);

printf("\n");

}

}

将1～n的平方这几个数构成一个n阶魔方阵。

算法：

依以下法则，你可以很快的写出奇数阶幻方！当然，这种写法只是其中一个答案，而不是唯一答案。

1）将1填入第一行中间；

2）将每个数填在前一个数的右上方。

3）若该位置超出最上行，则改填在最下行的对应位置；

4）若该位置超出最右列，则该填在最左列的对应行位置；

5）若某元素填在第一行最右列，下一个数填在该数同列的下一行；

6）若某数已填好，但其右上角已填了其他数据，则下一个数填在该数同列的下一行位置。

#include

void main()

{

int a[15][15]={0},i,j,m,n,temp,M;

printf("请输入一个3~15的奇数：\n");

scanf("%d",&M);

i=0;

j=M/2;

a[i][j]=1;

for(temp=2;temp<=M*M;temp++)

{

m=i;

n=j;

i--;

j++;

if(i<0)

i=M-1;

if(j>M-1）

j=0;

if(a[i][j]!=0)

{

i=m+1,j=n;

a[i][j]=temp;

continue;

}

a[i][j]=temp;

}

printf("%d×%d魔方阵：\n",M,M);

for(i=0;i

{

for(j=0;j

printf("%4d",a[i][j]);

printf("\n");

}

}

//（求4的倍数阶幻方）

void main()

{

int i,j,x,y,n,t,k=1;

int a[100][100];

printf("请输入魔方阵的阶数n \n");

scanf("%d",&n);

printf("输出为：\n");

if(n%4==0)

{

for(i=0;i

for(j=0;j

{

a[i][j]=k;

k++;

}

x=n-1;

for(j=0;j

{

for(i=0;i

if(i%4!=j%4&&(i+j)%4!=3）

{

t=a[i][j];

a[i][j]=a[i][x];

a[i][x]=t;

}

}

x=n-1;

for(i=0;i

{

for(j=0;j

if(i%4!=j%4&&(i+j)%4!=3）

{

t=a[i][j];

a[i][j]=a[x][j];

a[x][j]=t;

}

}

for(i=0;i

{

for(j=0;j

printf("%-4d",a[i][j]);

printf("\n");

}

}

else printf("输入错误\n");

system("pause...");

}