基础算法-子矩阵和

子矩阵和

问题：1、子矩阵S[i][j]如何计算？2、(x1,y1),(x2,y2)这一矩阵所有数的和该如何计算？

Method

如上图所示，例如我们需要求(x1,y1),(x2,y2)即绿颜色区域矩阵所有数的和。已知x1 = 3, y1 = 2; x2 = 5, y2 = 3; 

公式如下：

注意S[x1 - 1. y2] 和 S[x2, y2 - 1]两个区域有重叠的黑色区域[x1-1. y1 - 1]剪去了两次所以需要最后加上。

求S[i,j]位置前面所有数之和(有颜色块):

公式如下：

注意：s[i - 1][j] + s[i][j - 1]有重叠区域s[i - 1][j - 1]，需要减去，然后需要加上最后的绿色方格a[i][j]。

Example

输入一个n行m列的整数矩阵，再输入q个询问，每个询问包含四个整数x1, y1, x2, y2，表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。

对于每个询问输出子矩阵中所有数的和。

输入格式

第一行包含三个整数n，m，q。

接下来n行，每行包含m个整数，表示整数矩阵。

接下来q行，每行包含四个整数x1, y1, x2, y2，表示一组询问。

输出格式

共q行，每行输出一个询问的结果。

数据范围

1≤n,m≤10001≤n,m≤1000,
1≤q≤2000001≤q≤200000,
1≤x1≤x2≤n1≤x1≤x2≤n,
1≤y1≤y2≤m1≤y1≤y2≤m,
−1000≤矩阵内元素的值≤1000−1000≤矩阵内元素的值≤1000

输入样例：

3 4 3
1 7 2 4
3 6 2 8
2 1 2 3
1 1 2 2
2 1 3 4
1 3 3 4

输出样例：

17
27
21

#include 

using namespace std;

const int N = 1010;

int n,m,q;

int a[N][N], s[N][N];

int main()
{
    //第一行包含三个整数n，m，q。
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
    //接下来n行，每行包含m个整数，表示整数矩阵。接下来q行，每行包含四个整数x1, y1, x2, y2，表示一组询问。
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
        for (int j = 1; j <= m; j ++)
            scanf("%d",&a[i][j]);
    //初始化前缀和数组
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
        for (int j = 1; j <= m; j ++)
            s[i][j] = s[i - 1][j] + s[i][j - 1] - s[i - 1][j - 1] + a[i][j];
    //询问
    while(q --)
    {
        int x1, y1, x2, y2;
        scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
        printf("%d\n", s[x2][y2] - s[x2][y1 - 1] - s[x1 - 1][y2] + s[x1 - 1][y1 - 1]);
    }
    return 0;
    
}