力扣 279. 完全平方数

一、题目描述

给你一个整数 n，返回和为 n 的完全平方数的最少数量 。

完全平方数是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

示例 1：
输入：n = 12
输出：3 
解释：12 = 4 + 4 + 4

示例 2：
输入：n = 13
输出：2
解释：13 = 4 + 9

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二、题解

完全背包问题，n 为背包大小，完全平方数为物品，通过动态规划求解，时间复杂度为 $O(n^2)$，空间复杂度为 $O(n)$。

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        /* records[i]表示和为i的完全平方数的最少数量 */
        vector<int> records(n + 1, INT_MAX);

        records.at(0) = 0;

        /* 完全背包，外层遍历背包，内层遍历物品。 */
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j * j <= i; j++) {
                records.at(i) = min(records.at(i), records.at(i - j * j) + 1);
            }
        }

        return records.at(n);
    }
};