【算法】Dinner Plate Stacks 餐盘栈

Dinner Plate Stacks 餐盘栈

问题描述：

有一个无限长度的行，从左到右每隔一段就有一个栈，容量是capacity ,编号从0开始。
要求实现一个餐盘的类。
初始化 DinnerPlates(int capacity) - 给出栈的最大容量 capacity
void push(int val) - 将给出的正整数 val 推入 从左往右第一个 没有满的栈。
int pop() - 返回 从右往左第一个 非空栈顶部的值，并将其从栈中删除；如果所有的栈都是空的，请返回 -1。
int popAtStack(int index) - 返回编号 index 的栈顶部的值，并将其从栈中删除；如果编号 index 的栈是空的，请返回 -1。
capacity的范围[1,20000],val的范围[1,20000]
index 的范围[0,100000]，最多会对push，pop，popAtStack进行200000次的调用。

分析

首先是暴力的思路，可以初始化一个长度是100000+的数组，数组的每个元素是一个栈。
如果不考虑popAtStack,那么每次push和pop都应该很接近，即push的位置左侧应该都是满的，pop的右侧应该都是空的。
但是因为popAtStack的存在，会使得整个数组可能呈现锯齿状。
为了寻找左起第一个不满的pushind，就需要从0开始遍历，时间复杂度ON。同样的为了找到右起第一个不空的popind,就需要从末尾开始向左遍历，时间复杂度ON.
每次pop，push的时间复杂度ON，而且调用次数是ON，整体时间复杂度ON*N。
而且为了放下所有的栈，开一个100000大小的数组。无论从空间还是时间的角度，在算法界也是相当炸裂的。
对于push来说，它需要关心的是不满的位置。而pop，关心的是不空的。
也就是说push 关心 下标最小的&& 0<=size 如果可以找到快速维护这样特性的数据结构，就可以解决问题。
使用小顶堆存放 每个不满的栈的ind，同时可以使用list存放栈，list的长度就表示了下标最大的栈位置。

push操作时，首先要判断小顶堆是否empty，或者当前的下标，是否超过了目前list的长度。如果超过了，就要把小顶堆清空，这里涉及到一个lazy del。
再判断如果小顶堆空了，说明此时没有不满的栈，就必须新建一个栈插入list尾部，同时将数据入栈，并且判断栈是否不满，条件满足的情况下入小顶堆。
如果小顶堆不空，那么就使用大顶堆当前的栈，将元素入栈，同时判断栈是否满了，如果满了，就出堆。

pop的操作，是弹出最大下标的栈顶。而popAtstatck是弹出指定下标的栈顶，所以2个可以合并。
pop== popAtStack(last)，只要构建一个popAtStack(idx)就可以。
因为关心的是都是非空栈，所以需要进行维护list，是list的末尾始终是非空的。
先判断idx的范围，idx的范围必须满足[0,list.size()-1].
idx合法，再判断栈是否空。
此时idx对应的栈一定是非空的，将元素弹出，同时要将该栈入小顶堆。
最后对list维护，如果list的尾部栈空了，就从list尾部删除。

整体的时间复杂度ONLogN，空间ON
设计的问题，就是非常的烧。
时间复杂度 O(N(logN))
空间复杂度： O(N)

代码

时间复杂度 O(N(logN))
空间复杂度： O(N)

class DinnerPlates {
    // 栈的容量
    private int capacity;
    // 所有栈
    private List<Deque<Integer>> stacks = new ArrayList<>();
    // 最小堆，保存未满栈的下标
    private PriorityQueue<Integer> idx = new PriorityQueue<>();

    public DinnerPlates(int capacity) {
        this.capacity = capacity;
    }

    public void push(int val) {
        if (!idx.isEmpty() && idx.peek() >= stacks.size())
            idx.clear(); // 堆中都是越界下标，直接清空
        if (idx.isEmpty()) { // 所有栈都是满的
            var st = new ArrayDeque<Integer>();
            st.push(val);
            stacks.add(st); // 添加一个新的栈
            if (capacity > 1) // 新的栈没有满
                idx.add(stacks.size() - 1); // 入堆
        } else { // 还有未满栈
            var st = stacks.get(idx.peek());
            st.push(val); // 入栈
            if (st.size() == capacity) // 栈满了
                idx.poll(); // 从堆中去掉
        }
    }

    public int pop() {
        // 等价为 popAtStack 最后一个非空栈
        return popAtStack(stacks.size() - 1);
    }

    public int popAtStack(int index) {
        if (index < 0 || index >= stacks.size() || stacks.get(index).isEmpty())
            return -1; // 非法操作
        var st = stacks.get(index);
        if (st.size() == capacity) // 满栈
            idx.add(index); // 元素出栈后，栈就不满了，把下标入堆
        int val = st.pop();
        // 去掉末尾的空栈（懒删除，堆中下标在 push 时处理）
        while (!stacks.isEmpty() && stacks.get(stacks.size() - 1).isEmpty())
            stacks.remove(stacks.size() - 1);
        return val;
    }
}

代码来源于 灵神大佬，非常优雅，值得学习

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栈 哈希 设计