【算法】Maximal Score After Applying K Operations 执行 K 次操作后的最大分数

Maximal Score After Applying K Operations 执行 K 次操作后的最大分数

问题描述：

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums 和一个整数 k 。你的 起始分数 为 0 。

在一步 操作 中：

选出一个满足 $0<=i<nums.length$ 的下标 i ，
将你的 分数 增加 nums[i] ，并且
将 nums[i] 替换为 $ceil(nums[i]/3)$ 。
返回在 恰好 执行 k 次操作后，你可能获得的最大分数。

向上取整函数 ceil(val) 的结果是大于或等于 val 的最小整数。

$$\begin{gathered} 1<=nums.length,k<=10^9 \\ 1<=nums[i]<=10^9 \end{gathered}$$

分析

这是一个思路简单的模拟问题，每次可以选一个元素进行一次累加，然后把该元素的1/3放回去.

目标是在k次操作后可以得到的最大分数。

为了使k次操作最大，那么每次都应该选择集合中的最大值。
但是操作后，原始数据会变小，整个数组又需要找一次最大。
一般的做法就是每一次对n个元素重新排序，时间复杂度$O(N\log N)$,一共要k次，整体的时间复杂度$O(kN\log N)$.

所以也就只能使用大顶堆来处理这个问题，每次的排序时间复杂度$O(\log N)$,整体的时间复杂度$O(k\log N)$.

代码

public long maxKelements(int[] nums, int k) {
        PriorityQueue<Integer> pq = new PriorityQueue<>((a,b)->{return b-a;});
        for(int i: nums){
            pq.offer(i);
        }
        int cnt =0;
        long ans =0;
        while(cnt<k){
            cnt++;
            int t = pq.poll();
            ans +=t;
            int x = (t+2)/3;
            pq.offer(x);
        }
        return ans;
    }

时间复杂度$O(k\log N)$

空间复杂度$O(N)$

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Math
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