【C语言督学营 第十八天】考研408排序大题初探（将排序思想融入题目）

题目一

分析

(1）算法的基本设计思想
由题意知，将最小的nl2个元素放在Ai中，其余的元素放在A2中，分组结果即可满足题目要求。仿照快速排序的思想，基于枢轴将n个整数划分为两个子集。根据划分后枢轴所处的位置i分别处理:
①若i=n/2，则分组完成，算法结束;
②若i n/2)，则枢轴及之后的所有元素均属于Az,继续对i之前的元素进行划分
(2)间代码实战部分。
(3) 基于该设计思想实现的算法，毋须对全部元素进行全排序，其平均时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1)。

代码实战

实现思想：

• 本题可以用快速排序思想实现，不用考虑将序列排好序然后求|S1-S2|
• 题目首要满足的条件是|n1-n2|最小,然后是|S1-S2|最大这很容易让我们想到
• 将序列分为两个等长的序列这样|n1-n2|=0。并且当小的在一边，大的在一边此时会满足|S1-S2|最大
• 我们可以直接使用快速排序或者堆排序进行排序，将会得到时间复杂度为O(n*(log2^n))的结果。
• 本题中我们不在乎两部分是否有序，我们只在乎找出中位数。并将中位数放在n/2的位置。
• 我们在可以借助快速排序的思想快速实现定位中位数。我们尝试将序列划分为两部分，左边是比
• 分割元素小的，右边是比分割元素大的，会出现以下情况：
• 当分割元素位于n/2位置时,此元素就是我们所要找到值。
• 当分割元素位于n/2左边时,我们将舍弃分割元素及其左边元素，缩小分割
• 有了上面的思路于是我们可以进行以下编码。

可以从下面图片中可以看出，无论在序列元素个数是奇数还是偶数的情况下结果都是准确的！
注意是先r--还是先l++，为了避免不必要的麻烦一定要按规范写！

#include
#include
#include
#include
#define maxSize 11//数组最大容量
#define numWide 100//随机生成数据的范围
//考研2016年408第43题实战代码

int* initarray() {//--------------随机生成数据,1-100
    srand((unsigned)time(NULL));
    int *p=(int*) malloc(sizeof (int)*maxSize);
    for (int i = 0;i < maxSize;i++) {
        p[i] = rand() % numWide;
    }
    return p;
}
//打印排序好的数
void printMyarray(int myarray[]) {//-----------打印数据
    for (int i = 0;i < maxSize;i++) {
        printf("%3d",myarray[i]);
    }
    printf("\n");
}
//函数传参第一个参数为列表,第二个参数为列表长度
int SpliteArr(int *p,int n){
    int lt,rt,l=0,r=n-1,cur,flag=1,temp;
    while (flag){
        rt=r;
        lt=l;
        temp=p[l];
        while (l<r){
            while(l<r&&p[r]>=temp){
                r--;
            }
            p[l]=p[r];
            while (l<r&&p[l]<=temp){
                l++;
            }
            p[r]=p[l];
        }
        p[l]=temp;
        cur=l;
        if(cur>(n-1)/2){
            r=cur-1;
            l=lt;
        }else if(cur<(n-1)/2){
            l=cur+1;
            r=rt;
        }
        if(cur==(n-1)/2){
            flag=0;
        }
    }
    return n%2==0?p[cur+1]:p[cur];
}
void SelectSort(int *p){
    for(int i=0;i<maxSize-1;i++){
        for(int j=i+1;j<maxSize;j++){
            if(p[i]>p[j]){
                int temp=p[i];
                p[i]=p[j];
                p[j]=temp;
            }
        }
    }
}

int main(){
    int *p=initarray();
    printf("init arr!:");
    printMyarray(p);
    int *p1=initarray();
    SelectSort(p1);
    printf("sort arr!:");
    printMyarray(p1);

    printf("S2 is %d and later elements in the following sequence\n",SpliteArr(p,maxSize));
    printf("done!:");
    printMyarray(p);
    return 0;
}

题目二

分析

方法一:最小值（选择排序思想)⑴算法思想(高教社官方答案)

定义含10个元素的数组A，初始时元素值均为该数组类型能表示的最大数MAX。for M中的每个元素s
if (s 2时间复杂度:O(n)，每次要插人时都是需要对小数组A进行遍历的空间复杂度:O(1)，中间过程额外需要常数个变量。
如果这里将10修改为k，则:
时间复杂度:O(nk)，需要遍历k次数组。
空间复杂度:O(1)，中间过程额外需要常数个变量。

方法二:堆(堆排序思想)

定义含10个元素的大根堆H，元素值均为该堆元素类型能表示的最大数MAX。for M中的每个元素s
if (s 2〉算法平均情况下的时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1)。进一步解析:
先用A[0:9]原地建立大顶堆（(注意:这里不能用小顶堆)，遍历A[10:n]，每个元素A[i]逐一和堆顶元素A[0]进行比较，其中11 令A[0]=A[i]，然后将A[0:9]重新调整为大顶堆。
最后堆A[0:9]中留存的元素即为最小的10个数。
方法三:(这个高教社没给) 通过快速排序
方法三:(这个高教社没给)
通过快速排序，分割思想，第一次知道n/2位置,再次 partition得到n/4，最终缩小为10个，就拿到了最小的10个元素，遍历的平均次数是n+n/2+n/4+…1，次数为2n，因此时
间复杂度为O(n)。由于我们不进行快排,只是记录剩余部分的起始和结束，因此空间复杂度是O(1)。

代码实战

代码实战。。。。这个题目没有要求代码实战，只要我们的思想是可行的，那么一定可以实现，如果感兴趣的话自己写一份代码吧，我就不瞎搞了。

补充(快排与归并)

偶然间发现快排与归并的实现思想有点类似，于是网上找了一下异同点，总结如下：
归并排序和快排的相同点：

• 1，利用分治思想
• 2，具体实现都用递归

归并排序和快排的不同点：

• 1，先分解再合并：归并排序先递归分解到最小粒度，然后从小粒度开始合并排序，自下而上的合并排序；
• 2，边分解边排序：快速排序每次分解都实现整体上有序，即参照值左侧的数都小于参照值，右侧的大于参照值；是自上而下的排序；
• 3，归并排序不是原地排序，因为两个有序数组的合并一定需要额外的空间协助才能合并；
• 4，快速排序是原地排序，原地排序指的是空间复杂度为O(1)；
• 5，归并排序每次将数组一分为二，快排每次将数组一分为三

数据结构大题注意点！！！(评分标准)

以下是本文第一题的评分标准！当在一定紧急情况下，可以断臂求生，没必要得到最优解（除非自己脑子非常清楚能写出来），先把该拿的分数拿到，然后将可能拿到的分拿到！

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