数据标准化、归一化、正则化概念厘定

网上较为混乱，书上看过又忘了，查找不便，特地总结于此。

首先吐槽一点，我记不住，当然有个人记性不好的原因，但更重要的是，本身概念就是混乱的，如身边的同事、网上各类业余的文章（很多文章是有误导性的），甚至某些论文里的定义都不太一样。

进行数据尺度变化的目的，在于更好的训练模型，详见参考资料3。在聚类算法中，不进行尺度变化，会导致错误的结果（量纲不同，取值较小的特征会被取值较大的特征淹没），至于决策树类的算法倒是无此问题（计算信息增益比，是否尺度变化并不影响）。

1、标准化，standardization

scaling，是将数据按比例缩放，使之落入一个小的特定区间。

零均值标准化（z-score standardization），，分布转换为正态分布，均值为0，方差为1，取值[-1,1]。该方法对异常值、噪声不敏感，应用最为广泛，一般在涉及距离度量计算相似性（如KNN、Kmeans聚类）或PCA（核心是计算方差、协方差）时使用。

线性归一化（min-max normalization），该方法在sklearn中被称为另一种形式的standardization。通过对原始数据的线性变换，使结果落到[0，1]区间。该方法对原始数据进行线性变化，可保持原始数据之间的联系，缺陷是当有新数据加入时，最大最小值可能改变，需重新计算转换函数。

有朋友可能会问，那在PCA时使用最大最小标准化代替零均值标准化可以么？参考资料3中给出了清晰的证明，有兴趣的朋友可以阅读，大意就是，最大最小标准化使得协方差产生了倍数值缩放，无法消除量纲的影响。

因此，如果需要每个特征值都对整体归一化产生一定影响的话（和分布相关的话），选择零均值标准化。

2、归一化，normalization

在sklearn中定义为， 缩放单个样本使其具有单位范数的过程，计算方式是计算每个样本的p范数，然后对该样本中的每个元素除以该范数，使得处理后样本的p范数等于1，把数变为（0-1）之间的小数，消除量纲。

该方法主要应用于文本分类和聚类，例如对于TF-IDF向量的l2-norm点积，即得到这两个向量的余弦相似度。

3、正则化，regularization

机器学习中对损失函数的操作，非数据特征集进行的尺度变化。

4、其他

映射到其他分布，如指定区间、均匀分布、高斯分布、np.log1p等，特别是对于较多异常值的数据集时，采用robust_scale、RobustScaler是更好的选择。

阅读sklearn文档是学习机器学习最好的方式。

附，参考资料：

1、sklearn文档，4.3. 预处理数据，https://www.studyai.cn/modules/preprocessing.html

2、几种数据预处理方法综述，https://www.pythonf.cn/read/152530

3、特征归一化特性及其数学原理推导，http://www.bewindoweb.com/216.html