万有引力客观题：拉格朗日点

2015年山东卷题15

如图，拉格朗日点 ， 位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球月球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此，科学家设想在拉格朗日点 ，建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动。以 分别表示该空间站和月球向心加速度的大小， 表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是

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【解析】

注意下面这句话：

处在该点的物体在地球月球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。

这句话意味着：空间 站与月球 的周期相同，角速度相同。用公式来表达：

另一方面，

加速度可根据以下公式求出：

∴

地球同步卫星与月球比较，周期不同，轨道半径也不同，所以我们用另外一个公式：

结论：; 选项 D 正确.

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2012年江苏卷题8

2011 年 8 月，"嫦娥二号"成功进入了环绕"日地拉格朗日点"的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家。如图所示，该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的

（A）线速度大于地球的线速度

（B）向心加速度大于地球的向心加速度

（C）向心力仅由太阳的引力提供

（D）向心力仅由地球的引力提供

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【解析】

以 分别代表地球和「嫦娥二号」飞船.

∵ ,

∴ ，

选项 A、B 正确；

「嫦娥二号」同时受到太阳和地球的万有引力，而且都是不可忽略的。正是由于同时受到地球和太阳的引力作用，它的周期 才会与地球相同。

选项C和选项D错误。

结论：选项A、B正确；选项C、D错误.

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