辗转相除法---求最大公约数和最小公倍数

 1.正常想法

关于求解，正常的想法都是： 循环一个个数试验。但是， 这样数据小没问题，数据大的时候，将占用内存过大无法实现，导致没有输出值。

#include 
//暴力求解：
//耗时太久，不满足条件
int main()
{
	long long n = 0;
	long long m = 0;
	long long tmp = 0;

	scanf("%lld %lld", &n, &m);
	long long max = m > n ? n : m;
	while (max)
	{
		if (m % max == 0 && n % max == 0)
		{
			break;
		}
		max--;
	}
	long long min = m > n ? m : n;
	while (min)
	{
		if (min % m == 0 && min % n == 0)
		{
			break;
		}
		min++;
	}
	printf("%lld\n", max + min);
	return 0;
}

 正常输出值如下：

数据过大时：

 

 编译器一直在循环，结束时间无法预计。

所以这样我们就应该采用一个新的方法：辗转相除法。

辗转相除法--即连续取模方法。（最大公约数）

如：求 27与6的最大公约数？

27%6=3；将27的位置让给6；6的位置让给3；

即：6%3=0；此时即求出最大公约数。

用字母表示即为：

a%b=c；如果b%c=0；c即为最大公约数，否则继续执行。

最小公倍数

知道最大公约数，求解最小公倍数也是非常简单！  

因为最小公倍数与最大公约数之积等于两数之积。

即max*min=m*n；

所以：min=m*n/max；

#include 

int main()
{
	long long n = 0;
	long long m = 0;
	scanf("%lld %lld", &n, &m);
	long long tmp = 0;
	long long min = 0;
	long long max = 0;
	long long a = n;
	long long b = m;
	while (tmp = a % b)
	{
		a = b;
		b = tmp;
	}
	max = b;
	min = n * m / max;
	printf("%lld", min + max);
	return 0;
}

防止输入值过大，所以要把所有变量定义为long long。

总结：

第一次技术分享，如果有错误，希望大家指出，感谢大家收看！