03插值与拟合

9.已知飞机下轮廓线上数据如下，分别用分段线性插值和三次样条插值求x每改变0.1时的y值。

x	0	3	5	7	9	11	12	13	14	15
y	0	1.2	1.7	2.0	2.1	2.0	1.8	1.2	1.0	1.6

%9.已知飞机下轮廓线上数据如下，分别用分段线性插值和三次样条插值求每改变0.1时的y值。

x = [0 3 5 7 9 11 12 13 14 15];
y = [0 1.2 1.7 2.0 2.1 2.0 1.8 1.2 1.0 1.6];
xi = 0:0.1:15;
y1 = interp1(x,y,xi,'linear');%分段差值
y2 = interp1(x,y,xi,'spline');%三次样条插值
subplot(2,1,1);
plot(x,y,'*',xi,y1,'b');
title('分段差值')
subplot(2,1,2);
plot(x,y,'*',xi,y2,'r');
title('三次样条插值')

10.试作出该山区的地貌图和等高线图，并对最近邻点插值、双线性插值方法和双三次插值方法的插值效果进行比较。

	1200	1600	2000	2400	2800	3200	3600	4000
1200	1130	1250	1280	1230	1040	900	500	700
1600	1320	1450	1420	1400	1300	700	900	850
2000	1390	1500	1500	1400	900	1100	1060	950
2400	1500	1200	1100	1350	1450	1200	1150	1010
2800	1500	1200	1100	1550	1600	1550	1380	1070
3200	1500	1550	1600	1550	1600	1600	1600	1550
3600	1480	1500	1550	1510	1430	1300	1200	980

%10.试作出该山区的地貌图和等高线图，并对最近邻点插值、双线性插值方法和双三次插值方法的插值效果进行比较。
clf;
x=1200:400:4000;
y=1200:400:3600;
z=[1130  1250  1280  1230  1040  900  500 700
   1320  1450  1420  1400  1300   700   900   850
   1390  1500  1500  1400   900  1100  1060   950
   1500 1200  1100  1350  1450  1200  1150  1010
   1500 1200  1100  1550  1600  1550  1380  1070
   1500 1550  1600  1550  1600  1600  1600  1550
   1480 1500  1550  1510  1430  1300  1200  980];
subplot(2,2,1);
meshc(x,y,z)
title('原始山区地貌图');
xi=1200:5:4000;
yi=1200:5:3600;
[xi,yi]=meshgrid(xi,yi);
zi=interp2(x,y,z,xi,yi,'nearest');%临近点插值
subplot(2,2,2);
meshc(xi,yi,zi)
title('临近点插值山区地貌图');
zi=interp2(x,y,z,xi,yi,'linear');%线性插值
subplot(2,2,3);
meshc(xi,yi,zi)
title('线性插值山区地貌图');
zi=interp2(x,y,z,xi,yi,'cubic');%三次插值
subplot(2,2,4);
meshc(xi,yi,zi)
title('三次插值山区地貌图');

11.对下面一组数据作二次多项式拟合，并作出数据点和拟合曲线的图形

x	0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9	1.0
y	-0.447	1.978	3.28	6.16	7.08	7.34	7.66	9.56	9.48	9.30	11.2

%11.对下面一组数据作二次多项式拟合，并作出数据点和拟合曲线的图形
x = 0:0.1:1;
y = [-0.447 1.978 3.28 6.16 7.08 7.34 7.66 9.56 9.48 9.30 11.2];
a =polyfit(x,y,2); 
z = polyval(a,x);
clf;
plot(x,y,'+',x,z,'--r') 
title('二次多项式拟合');

12.在一次传染病中，已知t时刻的染病人数I(t)满足模型$I\left(t\right)=\frac{1}{a+b{e}^{ct}}$，公共部门每隔5天记录一次传染病的人数，具体见表 1，试利用拟合方法确定参数a、b、c。

天数	0	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60
感染人数	0.2	0.4	0.5	0.9	1.5	2.4	3.1	3.8	4.1	4.2	4.5	4.4	4.5

%12.在一次传染病中
x = 0:5:60;
y = [0.2 0.4 0.5 0.9 1.5 2.4 3.1 3.8 4.1 4.2 4.5 4.4 4.5];
a = lsqcurvefit('f2',[0.1;0.1;0.5],x,y)