动态规划-杨辉三角

动态规划-杨辉三角

  • 1 [杨辉三角]
    • 1.1 给定一个非负整数 numRows,生成「杨辉三角」的前 numRows 行。
    • 1.2 示例
      • 1.2.1 示例 1:
      • 1.2.2 示例 2:
      • 1.2.3 提示:
    • 1.3 算法解决方法
      • 1.3.1 算法解题思路
        • 1.3.1.1 确定状态
        • 1.3.1.2 转移方程
        • 1.3.1.3 初始条件以及边界情况
        • 1.3.1.4 计算顺序
      • 1.3.2 算法实现
  • 2 [杨辉三角 II]
    • 2.1 给定一个非负索引 rowIndex,返回「杨辉三角」的第 rowIndex 行。
    • 2.2 示例
      • 2.2.1 示例 1:
      • 2.2.2 示例 2:
      • 2.2.3 示例 3:
      • 2.2.4 提示:
    • 2.3 算法解决方法
      • 2.3.1 算法解题思路
        • 2.3.1.1 确定状态
        • 2.3.1.2 转移方程
        • 2.3.1.3 初始条件以及边界情况
        • 2.3.1.4 计算顺序
      • 2.3.2 算法实现

该算法题分别是:
118. 杨辉三角。
119. 杨辉三角 II

1 [杨辉三角]

1.1 给定一个非负整数 numRows,生成「杨辉三角」的前 numRows 行。

在「杨辉三角」中,每个数是它左上方和右上方的数的和。

动态规划-杨辉三角_第1张图片

1.2 示例

1.2.1 示例 1:

输入: numRows = 5
输出: [[1],[1,1],[1,2,1],[1,3,3,1],[1,4,6,4,1]]

1.2.2 示例 2:

输入: numRows = 1
输出: [[1]]

1.2.3 提示:

1 <= numRows <= 30

来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode.cn/problems/pascals-triangle
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权,非商业转载请注明出处。

1.3 算法解决方法

1.3.1 算法解题思路

1.3.1.1 确定状态

  • 设dp[i][j]表示第1 + 1行,第j + 1列的数
    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j - 1];

1.3.1.2 转移方程

  • 设dp[i][j]表示第1 + 1行,第j + 1列的数
    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j - 1];

1.3.1.3 初始条件以及边界情况

  • 设dp[i][j]表示第1 + 1行,第j + 1列的数
    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j - 1];

初始条件:
dp[0][0] = 1

边界情况:
dp[i][0] = dp[i][i] = 1;

1.3.1.4 计算顺序

dp[0][0]
dp[1][0],dp[1][1]

dp[N - 1][0],dp[N - 1][N - 1]

1.3.2 算法实现

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> generate(int numRows) {
        vector<vector<int>> dp(numRows);
        for(int i = 0; i < numRows; i++) {
            dp[i].resize(i + 1);
            dp[i][0] = dp[i][i] = 1;
        }

        for (int i = 2; i < numRows; i++) {
            for (int j = 1; j < i; j++)
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j - 1];
        }

        return dp;
    }
};

2 [杨辉三角 II]

2.1 给定一个非负索引 rowIndex,返回「杨辉三角」的第 rowIndex 行。

在「杨辉三角」中,每个数是它左上方和右上方的数的和。

动态规划-杨辉三角_第2张图片

2.2 示例

2.2.1 示例 1:

输入: rowIndex = 3
输出: [1,3,3,1]

2.2.2 示例 2:

输入: rowIndex = 0
输出: [1]

2.2.3 示例 3:

输入: rowIndex = 1
输出: [1,1]

2.2.4 提示:

0 <= rowIndex <= 33

来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode.cn/problems/pascals-triangle-ii
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权,非商业转载请注明出处。

2.3 算法解决方法

杨辉三角 II完全可以借助于上面的杨辉三角的解决方法去处理,不同的是要处理index和杨辉三角的关系,最后返回特定行的杨辉三角数据就可以。

2.3.1 算法解题思路

2.3.1.1 确定状态

  • 设dp[i][j]表示第1 + 1行,第j + 1列的数
    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j - 1];

2.3.1.2 转移方程

  • 设dp[i][j]表示第1 + 1行,第j + 1列的数
    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j - 1];

2.3.1.3 初始条件以及边界情况

  • 设dp[i][j]表示第1 + 1行,第j + 1列的数
    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j - 1];

初始条件:
dp[0][0] = 1

边界情况:
dp[i][0] = dp[i][i] = 1;

2.3.1.4 计算顺序

dp[0][0]
dp[1][0],dp[1][1]

dp[N - 1][0],dp[N - 1][N - 1]

返回第N- 1行的数据:
dp[N - 1][0],dp[N - 1][N - 1]

2.3.2 算法实现

class Solution {
public:
    vector<int> getRow(int rowIndex) {
        int numRows = rowIndex + 1;
        vector<vector<int>> dp(numRows);
        for(int i = 0; i < numRows; i++) {
            dp[i].resize(i + 1);
            dp[i][0] = dp[i][i] = 1;
        }

        for (int i = 2; i < numRows; i++) {
            for (int j = 1; j < i; j++)
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j - 1];
        }

        return dp[rowIndex];

    }
};

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