【学会动态规划】使用最小花费爬楼梯（3）

目录

 

动态规划怎么学？

1. 题目解析

2. 算法原理

1. 状态表示

2. 状态转移方程

3. 初始化

4. 填表顺序

5. 返回值

3. 代码编写

写在最后：

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动态规划怎么学？

学习一个算法没有捷径，更何况是学习动态规划，

跟我一起刷动态规划算法题，一起学会动态规划！

1. 题目解析

题目链接：746. 使用最小花费爬楼梯 - 力扣（Leetcode）

 老规矩，我们先来分析一下题目，

题目要求计算返回到达楼顶的最低费用，我们先来看看第一个示例，

可以看到他返回的是15，证明15能一步走到楼顶而10不能，

我们由此可以推出，楼顶是超出数组的后一个位置，

知道了这个，题意就基本上理解了。

2. 算法原理

1. 状态表示

根据之前的学习我们已经知道该怎么分析状态表示了，

就是 dp[ i ] 位置表示什么，或者说怎么表示 dp [ i ]，根据题目要求，

dp[ i ] 就是到达 i 位置的最小花费。

2. 状态转移方程

推导状态转移方程的技巧其实就是，用之前或者之后的状态，推导出 dp[ i ] 的值。

根据最近的一步划分问题，就好像这道题目，

而最近的一步有两种情况，

1. 从 dp[ i - 1 ] 走一步过来，支付cost[ i - 1 ] 的费用；  

2. 从 dp[ i  - 2 ] 走两步过来，支付cost[ i - 2 ] 的费用。

而 dp[ i ] 就是到达 i 位置的最小花费，

那我们就能得出状态转移方程：

dp [ i ] = min( dp[ i - 1 ] + cost[ i - 1 ]，dp[ i - 2 ] + cost[ i - 2 ] )

3. 初始化

初始化时为了填表的时候不越界。

所以我们需要初始化的就是 dp[ 0 ] 和 dp[ 1 ]。

dp[ 0 ] = dp[ 1 ] = 0。

4. 填表顺序

填表顺序这次还是从左往右。

5. 返回值

因为我们需要到达楼顶，也就是数组后一个位置，所以应该返回的是 dp[ n ]。

3. 代码编写

class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector& cost) {
        int size = cost.size();

        // 创建dp表，这样初始化默认填充的是 0 
        vector dp(size + 1);

        // 填表
        for(int i = 2; i <= size; i++) {
            dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);
        }

        // 返回结果
        return dp[size];
    }
};

写在最后：

以上就是本篇文章的内容了，感谢你的阅读。

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