第 11 题：旋转数组中的最小数字
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把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。
输入一个升序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。
例如数组
[3,4,5,1,2]为[1,2,3,4,5]的一个旋转，该数组的最小值为 。数组可能包含重复项。
注意：数组内所含元素非负，若数组大小为0，请返回-1。
样例：
输入：
nums=[2, 2, 2, 0, 1]输出：0
思路1 ：这是典型的可以使用二分法解决的问题，应用二分法的模板。特别注意，数组可能包含重复项，因此中间项如果等于末尾项，例如：[1, 1, 1, 1, 1, 0, 1] ，不能砍掉一半，只能把末尾项排除掉。
Python 代码：
class Solution:
def findMin(self, nums):
"""
:type nums: List[int]
:rtype: int
"""
size = len(nums)
if size == 0:
return -1
l = 0
r = size - 1
while l < r:
mid = l + (r - l) // 2
if nums[mid] < nums[r]:
# mid 有可能是最小值
# [7,8,1,2,3]
r = mid
elif nums[mid] > nums[r]:
# mid 肯定不是最小值
# [7,8,9,10,11,1,2,3]
l = mid + 1
else:
# 都有可能，所以就把 r 排除了
# [1,1,1,1,1,0,1]
assert nums[mid] == nums[r]
r = r - 1
return nums[l]
思路2 ：还可以使用“分治法”，“分治法”就不用在乎有没有重复项了。但是“分治法”无异于把整个数组都看一遍，时间复杂度为 。
Python 代码：
class Solution:
def findMin(self, nums):
"""
:type nums: List[int]
:rtype: int
"""
size = len(nums)
if size == 0:
return -1
if size == 1:
return nums[0]
return self.__findMin(nums, 0, size - 1)
def __findMin(self, nums, left, right):
if left == right:
return nums[left]
if left + 1 == right:
return min(nums[left], nums[right])
mid = left + (right - left) // 2
return min(self.__findMin(nums, left, mid), self.__findMin(nums, mid + 1, right))
分析：可以使用二分查找的思想，因为最小的数字很可能出现在首位，从后向前扫描是求解这道题的重要技巧，否则需要分类讨论，就变得麻烦了（即让后面的指针向前移动）。
Java 代码：
public class Solution {
// 虽然可以通过，但是 O(n) 的复杂度并不理想
public int minNumberInRotateArray(int[] array) {
// {3,4,5,1,2}
// 1 2 3 4 5
int len = array.length;
for (int i = 1; i < len - 1; i++) {
if (array[i] < array[i - 1]) {
return array[i];
}
}
// 如果走到这里，说明数组是升序的，直接返回第 0 号索引的元素就可以了
return array[0];
}
public static void main(String[] args) {
// int[] nums = new int[]{3, 4, 5, 1, 2};
int[] nums = new int[]{1, 2, 3, 4, 5};
Solution solution = new Solution();
int minNumberInRotateArray = solution.minNumberInRotateArray(nums);
System.out.println(minNumberInRotateArray);
}
}
Java 代码：
public class Solution2 {
public int minNumberInRotateArray(int[] array) {
int len = array.length;
if (len == 0) {
return 0;
}
int first = 0;
int last = len - 1;
while (first < last) {
int mid = first + (last - first) / 2;
if (array[mid] > array[last]) {
first = mid + 1;
} else if (array[mid] == array[last]) {
last = last - 1;
} else {
last = mid;
}
}
return array[first];
}
public static void main(String[] args) {
// int[] nums = new int[]{3};
// int[] nums = new int[]{3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 2};
// int[] nums = new int[]{1, 2, 3, 4, 5};
int[] nums = new int[]{2, 2, 2, 1, 2};
Solution2 solution2 = new Solution2();
int minNumberInRotateArray = solution2.minNumberInRotateArray(nums);
System.out.println(minNumberInRotateArray);
}
}