HDU 3555 Bomb (数位DP-记忆化搜索模板)

题意

求区间[1,n]内含有相邻49的数。

思路

比较简单的按位DP思路。这是第一次学习记忆化搜索式的数位DP，确实比递推形式的更好理解呐，而且也更通用~可以一般化： 【 数位DP模板总结】

int dfs(int pos, int pre, int flag, bool limit) {
    if (pos == -1) return flag==target_flag;
    if (!limit && ~dp[pos][pre][flag]) return dp[pos][pre][flag];
    int res = 0;
    int end = limit?num[i]:9;
    for (int d = 0; d <= end; ++d)
        res += dfs(pos-1, d, (flag, d), limit&&d==end);
    return limit?res:dp[pos][pre][flag]=res;
}
其中：dp为记忆化数组；pos为当前处理串的第pos位；flag为之前数字的状态（如果要求后面的数满足什么状态，也可以再记一个目标状态target之类，for的时候枚举下）；pre为前一位数字的状态（有时根据需要也可以加上后一位数字的状态，for的时候枚举下）；limit表示之前的数是否是上界的前缀（即后面的数能否任意填）。

for循环枚举数字时，要注意是否能枚举0，以及0对于状态的影响，有的题目前导0和中间的0是等价的，但有的不是，对于后者可以在dfs时再加一个状态变量z，表示前面是否全部是前导0，也可以看是否是首位，然后外面统计时候枚举一下位数。

于是关键就在怎么设计状态。当然做多了之后状态一眼就可以瞄出来。

注意：不满足区间减法性质的话（如hdu 4376），不能用solve(r)-solve(l-1)，状态设计会更加诡异。

这道题思路比较简单，看看递推代码就明白了，然后再看看记忆化搜索代码就更好理解了~

代码

  [cpp] //递推形式 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cmath> #include <vector> #include <algorithm> #include <string> #include <cstring> #include <set> #include <queue> #define MID(x,y) ((x+y)/2) #define MEM(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) #define REP(i, begin, m) for (int i = begin; i < begin+m; i ++) using namespace std; const int maxn = 35; typedef long long LL; LL dp[maxn][3]; //dp[i][0]表示长度为i，包括49的个数 //dp[i][1]表示长度为i，没有49但是开头为9的个数 //dp[i][2]表示长度为i，没有49 void init(){ MEM(dp, 0); dp[0][2] = 1; REP(i, 1, 22){ dp[i][0] = (LL)dp[i-1][0]*10 + dp[i-1][1]; dp[i][1] = (LL)dp[i-1][2]; dp[i][2] = (LL)dp[i-1][2]*10 - dp[i-1][1]; } } LL solve(LL n){ vector <int> bit; while(n){ bit.push_back(n%10); n /= 10; } LL ans = 0; bool flag = false; bit.push_back(0); for (int i = bit.size() - 1; i >= 1; i --){ ans += (LL)dp[i-1][0]*bit[i-1]; if (!flag && bit[i-1] > 4){ ans += (LL)dp[i-1][1]; } if (flag){ ans += (LL)dp[i-1][2]*bit[i-1]; } if (bit[i-1] == 9 && bit[i] == 4){ flag = true; } } if (flag) ans ++; return ans; } int main(){ //freopen("test.in", "r", stdin); //freopen("test.out", "w", stdout); int t; scanf("%d", &t); init(); while(t --){ LL n; scanf("%I64d", &n); printf("%I64d\n", solve(n)); } return 0; } [/cpp] [cpp] //记忆化搜索形式 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cmath> #include <algorithm> #include <string> #include <cstring> #include <vector> #include <set> #include <stack> #include <queue> #define MID(x,y) ((x+y)/2) #define MEM(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) #define REP(i, begin, m) for (int i = begin; i < begin+m; i ++) using namespace std; typedef long long LL; typedef vector <int> VI; typedef set <int> SETI; typedef queue <int> QI; typedef stack <int> SI; VI dig; LL dp[30][30][2]; LL dfs(int pos, int pre, int flag, int limit){ if (pos == -1) return flag; if (!limit && dp[pos][pre][flag] != -1){ return dp[pos][pre][flag]; } int end = limit?dig[pos]:9; LL ret = 0; for (int i = 0; i <= end; ++ i){ ret += dfs(pos-1, i, (i==9 && pre == 4)||flag, (i == end)&&limit); } if (!limit) dp[pos][pre][flag] = ret; return ret; } int main(){ //freopen("test.in", "r", stdin); //freopen("test.out", "w", stdout); int t; scanf("%d", &t); while(t --){ LL n; scanf("%I64d", &n); dig.clear(); MEM(dp, -1); while(n){ dig.push_back(n%10); n /= 10; } printf("%I64d\n", dfs(dig.size()-1, 0, 0, 1)); } return 0; } [/cpp]