Kendall's tau

Kendall's tau是数学统计中一个常用的系数，用来描述两个序列的相关系数。如果两个序列完全一致，则Kendall's tau值为1，两个毫不相关的序列的Kendall's tau值为0，而两个互逆的序列的Kendall's tau系数为-1.
具 体的计算方式为: 1 - 2 * symDif / (n * (n -1)),其中n为排列的长度(两个序列的长度相同)，symDif为对称距离。对称距离的计算方式如下: 对于两个给定的序列S1 = {a,b,c,d}; S2 = {a, c, b, d}. 分别找出两个序列的二元约束集。在这个例子中S1的所有二元约束集为{(a,b), (a,c), (a,d), (b,c), (b,d), (c,d)}, S2的所有二元约束集为{(a,c), (a,b), (a,d), (c,b), (c,d), (b,d)},比较两个二元约束集，其中不同的二元约束有两个(b,c)和(c,b),所以对称距离为2。代入上面的计算公式可以得到这两个序列的相关系 数为: 
1 - 2 * 2 / (4 * 3)  = 2 / 3 = 0.667

这是一个很有用的参数，可以用来比较两个序列的相似性，例如可以用于搜索引擎的排序结果的好坏。比较一个序列与一个类似标准答案的排序序列的相似性（人工评价），得出排序序列的有效性。

计算的代码如下：

# coding=gb2312

#author:	Chao Deng
#Date:		2012-4-20

def cal_kendall_tau(list_1 , list_2):
	length = len(list_1)
	if length != len(list_2):
		return -1
	set_1 = set()
	set_2 = set()
	for i in range(length):
		for j in range(i+1,length):
			set_1.add( (list_1[i],list_1[j]) )
			set_2.add( (list_2[i],list_2[j]) )
	count = len(set_1 & set_2)
	return float(count)*2 / ((length-1)*length)
	
	
if __name__ == '__main__':
	list_1 = ['a','b','c','d']
	list_2 = ['c','b','a','d']
	list_3 = list_1[:]
	list_3.reverse()
	
	print 'sim of 1&2 : %s' % cal_kendall_tau(list_1,list_2)
	print 'sim of 1&3 : %s' % cal_kendall_tau(list_1,list_3)