数据结构05：树与二叉树[C++][线索二叉树：先序、后序]

 

 图源：文心一言

本篇博文含{先序线索化的代码与后序线索化的代码}，由于模板字数限制，中序线索化的代码及线索化的原理简介在上一篇博文~

数据结构05：树与二叉树[C++][线索二叉树：中序]_梅头脑_的博客-CSDN博客

• 第1版：查资料、写BUG、画导图、画配图~
• 第2版：改掉了后序的bug，这回后序可以跑了~
• 第3版：改代码、改说明、改配图~
  • 发现线索化代码写在main函数里太奇怪了，所以改到了类里，相关代码与注释进行调整~
  • 对于不够简洁与可能产生歧义的内容作了调整 {甚至重新画了配图}~
  • 增加中序线索化的逆向遍历{在前一篇博文中哦}~ 

参考用书：王道考研《2024年 数据结构考研复习指导》

参考用书配套视频：5.3_4_线索二叉树的概念_哔哩哔哩_bilibili

特别感谢： Chat GPT老师、BING AI老师、文心一言老师~

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目录

目录

思维导图

⌨️代码实现

先序线索二叉树

 P0~P3：同中序二叉树

 P5：头结点线索化

 P6：二叉树遍历

 P8：完整代码

 P9：运行结果

后序线索三叉树

后序线索二叉树无法求后序后继

 P0：调用库文件

 P1：定义结点与指针

 P2：封装创建结点

 P3：创建传统二叉树（三叉链表）

 P4：链表线索化

 P5：线索化头结点

 P6：二叉树遍历

 P7：调用函数

 P8：完整代码

 P9：执行结果

结语

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思维导图

• 本篇仅涉及到线索二叉树：先序、后序的代码；
• 思维导图为整理王道教材第5章 树与二叉树的所有内容，其余学习笔记在以下博客~
  • 数据结构05：树与二叉树[C++][二叉树：先序、中序、后序遍历]
  • 数据结构05：树与二叉树[C++][哈夫曼树HuffmanTree]
  • 数据结构05：树与二叉树[C++][并查集]
  • 数据结构05：树与二叉树[C++][线索二叉树：中序]

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⌨️代码实现

先序线索二叉树

 P0~P3：同中序二叉树

此处不再重述调用库、结点定义、增加结点、创建树的功能~

 P4：二叉链表线索化

此处我们仅线索化不含头结点的部分，引用指针p、pre完成线索化~

• 指针p：从根结点开始，负责指向线性表的前驱结点；
• 指针pre：从nullptr开始，负责指向线性表的后继结点；

• 传统先序遍历的顺序是根、左、右~
• 线索化二叉树，且如果想增加头结点，就需要遍历二叉树找到首尾结点~
• 判断指针p是否为空，如果为空则退出递归，不为空则继续执行~
  • p指针左子树遍历完成，访问至空指针时，表示该指针可以线索化，p的左子树指针指向前驱结点pre，ltag根据规则置1，完成结点的前驱线索化；
  • 若前驱结点pre是否存在且右子树为空，将pre的右子树指针指向后继节点p，ltag根据规则置1，完成结点的后继线索化；
  • 更新前驱结点pre为当前p指针，为下一次线索化做准备；
  • p指针遍历树的左孩子，访问非空结点时，表示该指针位无需线索化，递归调用本函数;   //步骤同传统二叉树中序遍历
  • p指针遍历树的右孩子，通过非空结点时，表示该指针位无需线索化，ltag置0，递归调用本函数。 //步骤同传统二叉树遍历

    void PreThread(ThreadTree& p, ThreadTree& pre) {
        if (p != NULL) {
            if (p->lchild == NULL) {        // 若左子树为空，完成前驱线索化
                p->lchild = pre;
                p->ltag = 1;
            }
            if (pre != NULL && pre->rchild == NULL) {    //若右子树为空，则完成后继线索化
                pre->rchild = p;
                pre->rtag = 1;
            }
            pre = p;

            if (p->ltag == 0) {              // 若左子树不为空，向左遍历
                PreThread(p->lchild, pre);
            }
            if (p->rtag == 0) {              // 若右子树不为空，向右遍历
                PreThread(p->rchild, pre);
            }
        }
    }

 P5：头结点线索化

备注：此处若无线索化逆向遍历的需求，则头结点不是必须的，反而有头结点增加了代码整体的难度 {头结点和尾结点F的链表相互循环} ~因此小伙伴可以根据个人需要删减本部分代码~

此处我们头结点的处理包含两个内容：

• 创建头结点时的初始化：左指针指向root结点，右线索指向自己；
• 完成线索化，头结点的指针与标志域赋值：尾结点的右线索指向头结点、头结点的右线索指向尾结点~

    //头结点初始化
    void InitNode() {
        head = new ThreadNode();
        head->lchild = root;
        head->ltag = 0;
        head->rchild = head;
        head->rtag = 1;
    }

    //处理头结点线索
    void HandleHeadNode(ThreadNode*& head, ThreadNode* lastNode) {
          if (lastNode != nullptr && lastNode->rchild == nullptr) {    //尾结点右线索指向头结点
            lastNode->rchild = head;
            lastNode->rtag = 1;
          }
        //if (head->rchild == nullptr) {    // 头结点右线索指向尾结点
            head->rchild = lastNode;
            head->rtag = 1;
        //}
    }

 P6：二叉树遍历

核心思想：找到遍历起始结点，而后有线索则找线索、没线索则找孩子结点~

• 若树非空，继续执行以下语句；
• 将p指向头结点的位置head，其左孩子就是根节点，即为先序遍历的首结点；
  • p指针未循环回头结点时，执行以下语句，
    • 输出p指针指向当前结点的值；
    • 如果p指针指向当前结点的左子树是结点，访问左子树；
    • 如果p指针指向当前结点的左子树不是结点，则执行以下语句：
      • 如果p指针指向当前结点的右子树是线索，则循环通过右线索找到后继结点；
      • 如果p指针指向当前结点的右子树是结点，则通过右孩子指针找到后继结点。

 运行起来应该是这样的~

• P指针的路径为头结点，寻找左孩子结点A，打印结点A；
• 结点A具有左孩子结点B，打印结点B；
• 结点B具有左孩子结点C，打印结点C；
• 结点C的右线索指向结点D，打印结点D；
• 结点D的右线索指向结点F，打印结点F；
• 结点F的线索指向头结点，循环判定失败，退出循环。

    void PreThreadOrder() {
        if (head == NULL) {
            std::cout << "树为空！" << std::endl;
            return;
        }

        std::cout << "线索二叉树先序遍历:";

        ThreadTree p = head->lchild;        // 寻找首结点
        while (p != head) {                 // 若{p不为头结点}，继续向后遍历
            std::cout << p->data << " ";    // 打印结点

            if (p->ltag == 0) {             // 若{左子树存在结点}
                p = p->lchild;              // 向左孩子遍历
            } else {                        // 若{左子树不存在结点}
                while (p != head && p->rtag == 1) {    // 若{右子树存在线索}
                    p = p->rchild;                     // 向右线索遍历
                    std::cout << p->data << " ";       // 打印结点
                }
                p = p->rchild;              // {右子树存在孩子}，向右孩子遍历
            }

            if (p->rchild == root || p->rchild == head){    // 尾结点与头结点可能会循环遍历，因此增加判定
                break;
            }
        }
        std::cout << std::endl;
    }

注意： 头结点与尾结点F存在链表循环的现象，因此单独增加了判定{if (p->rchild == root || p->rchild == head)}，也就是如果没有头结点的话完全可以删掉这行判定~

  P7：调用函数 

作用就是个伪main函数，创建了pre指针，并且执行了上述功能~

不喜欢这么写的话，代码保留到处理头结点{handleheadnode}这一行，把遍历放在真main函数里也是可以的~

​    void ThreadTreeDemo() {
        CreateTree();

        // 进行线索化
        ThreadNode* pre = nullptr;
        InThread(root, pre);

        // 创建头结点并进行线索化
        InitNode();
        HandleHeadNode(head, pre);

        // 后序遍历
        PreThreadOrder();
        std::cout << std::endl;
    }

​

 P8：完整代码

​
#include 
#include 

// 定义结点
typedef struct ThreadNode {
    char data;
    struct ThreadNode* lchild, * rchild;
    int ltag, rtag;
} ThreadNode, * ThreadTree;

// 类：线索化
class ThTree {
// 私有类成员：根结点、头结点
private:
    ThreadNode* root;
    ThreadNode* head;

// 公共类
public:
    // 成员初始化
    ThTree() {
        root = nullptr;
        head = nullptr;
    }
    
    // 创建节点
    ThreadNode* CreateNode(char data) {
        ThreadNode* node = new ThreadNode();
        node->data = data;
        node->lchild = nullptr;
        node->rchild = nullptr;
        node->ltag = 0;
        node->rtag = 0;
        return node;
    }

    // 构建传统二叉树1
    void CreateTree() {
        root = CreateNode('A');
        root->lchild = CreateNode('B');
        root->rchild = CreateNode('F');

        root->lchild->lchild = CreateNode('C');
        root->lchild->rchild = CreateNode('D');
    }

    /* 构建传统二叉树2
    void CreateTree() {
        char rootData;
        std::cout << "请输入根节点的数据: ";
        std::cin >> rootData;

        root = CreateNode(rootData);
        std::queue nodeQueue;
        nodeQueue.push(root);

        while (!nodeQueue.empty()) {
            ThreadNode* currentNode = nodeQueue.front();
            nodeQueue.pop();

            int relation;
            std::cout << "请选择节点 " << currentNode->data << " 的孩子结点个数 (1-双孩子结点, 2-左孩子结点, 3-右孩子结点, 4-空孩子结点): ";
            std::cin >> relation;

            switch (relation) {
                case 1: {
                    char lchildData, rchildData;
                    std::cout << "请输入左孩子结点的数据: ";
                    std::cin >> lchildData;
                    std::cout << "请输入右孩子结点的数据: ";
                    std::cin >> rchildData;

                    ThreadNode* lchildNode = CreateNode(lchildData);
                    currentNode->lchild = lchildNode;
                    nodeQueue.push(lchildNode);

                    ThreadNode* rchildNode = CreateNode(rchildData);
                    currentNode->rchild = rchildNode;
                    nodeQueue.push(rchildNode);
                    break;
                }
                case 2: {
                    char lchildData;
                    std::cout << "请输入左孩子结点的数据: ";
                    std::cin >> lchildData;

                    ThreadNode* lchildNode = CreateNode(lchildData);
                    currentNode->lchild = lchildNode;
                    nodeQueue.push(lchildNode);
                    break;
                }
                case 3: {
                    char rchildData;
                    std::cout << "请输入右孩子结点的数据: ";
                    std::cin >> rchildData;

                    ThreadNode* rchildNode = CreateNode(rchildData);
                    currentNode->rchild = rchildNode;
                    nodeQueue.push(rchildNode);
                    break;
                }
                case 4:
                    // Do nothing for empty child node
                    break;
                default:
                    std::cout << "无效的选择，请重新输入。\n";
                    continue;
            }
        }
    }
    */
    
    // 头结点初始化
    void InitNode() {
        head = new ThreadNode();
        head->lchild = root;
        head->ltag = 0;
        head->rchild = head;
        head->rtag = 1;
    }

    // 头结点线索化
    void HandleHeadNode(ThreadNode*& head, ThreadNode* lastNode) {
    //  if (lastNode != NULL && lastNode->rchild == NULL) {
            lastNode->rchild = head;
            lastNode->rtag = 1;
    //  }
    //  if (head->rchild == NULL) {
            head->rchild = lastNode;
            head->rtag = 1;
    //  }
    }


    // 中序线索化
    void PreThread(ThreadTree& p, ThreadTree& pre) {
        if (p != NULL) {
            if (p->lchild == NULL) {
                p->lchild = pre;
                p->ltag = 1;
            }
            if (pre != NULL && pre->rchild == NULL) {
                pre->rchild = p;
                pre->rtag = 1;
            }
            pre = p;

            if (p->ltag == 0) {
                PreThread(p->lchild, pre);
            }
            if (p->rtag == 0) {
                PreThread(p->rchild, pre);
            }
        }
    }

    // 先序遍历
    void PreThreadOrder() {
        if (head == NULL) {
            std::cout << "树为空！" << std::endl;
            return;
        }

        std::cout << "线索二叉树先序遍历:";

        ThreadTree p = head->lchild;
        while (p != head) {
            std::cout << p->data << " ";

            if (p->ltag == 0) {
                p = p->lchild;
            } else {
                while (p != head && p->rtag == 1) {
                    p = p->rchild;
                    std::cout << p->data << " ";
                }
                p = p->rchild;
            }

            if (p->rchild == root || p->rchild == head){
                break;
            }
        }
        std::cout << std::endl;
    }

    // 执行Demo
    void ThreadTreeDemo() {
        CreateTree();

        ThreadNode* pre = nullptr;
        InThread(root, pre);

        InitNode();
        HandleHeadNode(head, pre);

        PreThreadOrder();
        std::cout << std::endl;

    }
};

int main() {
    ThTree* tree = new ThTree();
    tree->ThreadTreeDemo();

    delete tree;

    return 0;
}

 P9：运行结果

树1运行结果{代码默认已存小树}：

树2运行结果{手动构建小树}：

后序线索三叉树

后序线索二叉树无法求后序后继

根据前述代码及构图，我们知道，先序、中序二叉树可以直接求后序后继：中序二叉树既可以从左向右查询、也可以从右向左查询；先序二叉树可以从上向下查询~

但是后序二叉树这种从下到上就没这么幸运了，我们以图为栗~

• 看向最右下角的后序线索二叉树，后序遍历一路向左，找到结点C为起点；
• 结点C是叶子结点，且是左子树，可以通过线索找到结点D；
• 结点D是叶子结点，且是右子树，可以通过线索找到结点B；
• 结点B非叶子结点，且是左子树，不能通过线索找到结点F；
• 结点F非叶子结点，且是右子树，可以通过线索找到结点A；
• 结点A是根结点，下一个结点是头结点，因此可以结束循环。

出现问题的地方只有B作为非叶子结点，且是左子树时，找不到兄弟结点（如果兄弟结点存在），因此我们引入双亲指针，使结点B通过父节点的孩子结点找到结点F~

话说，万一真考这个也太点背了，不过为了保证博文的完整性还是贴在了这里...

 P0：调用库文件

• 输入输出流文件iostream：实现输出文字的效果；
• 辅助队列queue：非必须，仅在有手动创建树的需求时使用，详见下文函数Create Tree；

#include 
#include 

 P1：定义结点与指针

此处增加双亲指针*parent~

typedef struct ThreadNode {
    char data;
    struct ThreadNode* lchild, * rchild, * parent;  // 添加parent指针
    int ltag, rtag;
} ThreadNode, * ThreadTree;

 P2：封装创建结点

• CreateNode普通结点：赋值data，并将parent指向父结点~
• CreateRoot根结点：赋值data，但parent指向nullptr，不能作为普通的参数传入，因此写了两个函数~

    ThreadNode* CreateNode(char data,ThreadNode*& parent) {
        ThreadNode* node = new ThreadNode();
        node->data = data;
        node->lchild = nullptr;
        node->rchild = nullptr;
        node->parent = parent;
        node->ltag = 0;
        node->rtag = 0;
        return node;
    }

    ThreadNode* CreateRoot(char data, std::nullptr_t nullp) {
        ThreadNode* newNode = new ThreadNode();
        newNode->data = data;
        newNode->lchild = nullptr;
        newNode->rchild = nullptr;
        newNode->parent = nullptr;
        newNode->ltag = 0;
        newNode->rtag = 0;
        return newNode;
    }

话说，代码有问题询问BING AI老师时，她真的有一点凶；虽然学习的道路有点坎坷，不过最后她还是把我教会了...

BING AI老师真的怀疑我有没有认真听讲... 

 P3：创建传统二叉树（三叉链表）

 创建树这里给出两个选择，二选一即可~

• 选择一：习惯于C++在线测试代码，或是只想看运行结果的小伙伴，直接粘下面这一段就好了，包含一棵简单小树~在线运行C++(GCC 7.4.0) (json.cn)

    void CreateTree() {
        root = CreateRoot('A',nullptr);
        root->lchild = CreateNode('B', root);
        root->rchild = CreateNode('F', root);

        root->lchild->lchild = CreateNode('C',root->lchild);
        root->lchild->rchild = CreateNode('D',root->lchild);
    }

• 选择二：需要在命令行自己手动搭建小树的小伙伴，粘下面这一段代码，这段代码使用队列构建树，原理与中序二叉树遍历构建是完全类似的~  

• 令用户键入的根结点，创建辅助队列中，根节点入队；
• 辅助队列不为空时，循环执行以下操作：
  • 队首结点出队并记录，这个结点就是当前结点；
  • 二叉树孩子结点的有顺序，不能颠倒，因此采用switch区分4种情况：
    • case-1：具两个孩子结点，令用户键入2个孩子结点，分别初始化，链入当前结点，并加入辅助队列；
    • case-2：仅有左孩子节点，令用户键入1个左孩子结点，初始化，链入当前结点，并加入辅助队列；
    • case-3：仅有右孩子节点，令用户键入1个右孩子结点，初始化，链入当前结点，并加入辅助队列；
    • case-4：没有孩子结点，跳过分支，执行下一个循环

    void CreateTree() {
        char rootData;
        std::cout << "请输入根节点的数据: ";
        std::cin >> rootData;

        root = CreateRoot(rootData, nullptr);
        std::queue nodeQueue;
        nodeQueue.push(root);

        while (!nodeQueue.empty()) {
            ThreadNode* currentNode = nodeQueue.front();
            nodeQueue.pop();

            int relation;
            std::cout << "请选择节点 " << currentNode->data << " 的孩子结点个数 (1-双孩子结点, 2-左孩子结点, 3-右孩子结点, 4-空孩子结点): ";
            std::cin >> relation;

            switch (relation) {
                case 1: {
                    char lchildData, rchildData;
                    std::cout << "请输入左孩子结点的数据: ";
                    std::cin >> lchildData;
                    std::cout << "请输入右孩子结点的数据: ";
                    std::cin >> rchildData;

                    ThreadNode* lchildNode = CreateNode(lchildData,currentNode);
                    currentNode->lchild = lchildNode;
                    nodeQueue.push(lchildNode);  // 将左孩子节点加入队列

                    ThreadNode* rchildNode = CreateNode(rchildData,currentNode);
                    currentNode->rchild = rchildNode;
                    nodeQueue.push(rchildNode);  // 将右孩子节点加入队列
                    break;
                }
                case 2: {
                    char lchildData;
                    std::cout << "请输入左孩子结点的数据: ";
                    std::cin >> lchildData;

                    ThreadNode* lchildNode = CreateNode(lchildData,currentNode);
                    currentNode->lchild = lchildNode;
                    nodeQueue.push(lchildNode);  // 将左孩子节点加入队列
                    break;
                }
                case 3: {
                    char rchildData;
                    std::cout << "请输入右孩子结点的数据: ";
                    std::cin >> rchildData;

                    ThreadNode* rchildNode = CreateNode(rchildData,currentNode);
                    currentNode->rchild = rchildNode;
                    nodeQueue.push(rchildNode);  // 将右孩子节点加入队列
                    break;
                }
                case 4:
                    // Do nothing for empty child node
                    break;
                default:
                    std::cout << "无效的选择，请重新输入。\n";
                    continue;
            }
        }
    }

 P4：链表线索化

此处我们仅线索化不含头结点的部分，引用指针p、pre完成线索化~

• 指针p：从根结点开始，负责指向线性表的前驱结点；
• 指针pre：从nullptr开始，负责指向线性表的后继结点；

• 传统后序遍历的顺序是左子树、右子树、根结点~
• 原理十分雷同于前、中遍历，算法还是在传统遍历的基础上增加线索化过程，此处不再赘述~

    void PostThread(ThreadTree& p, ThreadTree& pre) {
        if (p != nullptr) {
            PostThread(p->lchild, pre);
            PostThread(p->rchild, pre);

            if (p->lchild == nullptr) {
                p->lchild = pre;
                p->ltag = 1;
            }
            if (pre != nullptr && pre->rchild == nullptr) {
                pre->rchild = p;
                pre->rtag = 1;
            }

            pre = p;
        }
    }

 线索化完成后大概就是下面的样子~

 P5：线索化头结点

备注：此处若无线索化逆向遍历的需求，则头结点不是必须的，反而有头结点增加了代码整体的难度 {头结点和尾结点F的链表相互循环} ~因此小伙伴可以根据个人需要删减本部分代码~

此处我们头结点的处理包含两个内容：

• 创建头结点时的初始化：左指针指向root结点，右线索指向自己；
• 完成线索化，头结点的指针与标志域赋值：首结点的左指针指向头结点~

    void HandleHeadNode(ThreadNode*& head, ThreadNode* lastNode) {
        if (lastNode != NULL && lastNode->rchild == NULL) {    // 尾结点右线索指向头结点
            lastNode->rchild = head;
            lastNode->rtag = 1;
        }
    //  if (head->rchild == NULL) {    // 头结点右线索指向尾结点
            head->rchild = lastNode;
            head->rtag = 1;
    //  }
    }

注意： “if (lastNode != NULL && lastNode->rchild == NULL)”这句判定不能丢掉，否则根结点A就会将指向右节点F的指针指向头结点~

 P6：二叉树遍历

代码首先从首结点开始，每一轮都会令指针P走向当前结点的父节点，然后遍历父节点的右子树，具体如下~

• 若树非空，继续执行以下语句；
• 设定p指针指向头结点的位置，root指针为根结点，初始置空；
• 遍历p指针的最左侧，即为后序遍历开始的位置；
• 如果p指针不为空时，开始循环；
  • 如果p指针的右线索存在，且右线索不指向root：p指针根据右线索寻找后继结点；
  • 如果p指针的右线索不在：结合前述判定，这是父结点具有右子树的结点；
    • p指针移动到父节点；
    • 如果p指针指向的结点具有右子树，p指针移动右孩子结点的位置；
      • 如果p指针指向的结点具有左子树，执行循环访问右子树最左侧，即该右子树后序遍历开始的位置~
    • 打印p指针指向的结点~

    void PostThreadOrder() {
        if (head == NULL) {
            std::cout << "树为空！" << std::endl;
            return;
        }

        std::cout << "线索二叉树后序遍历:";
        ThreadNode* p = head->lchild;
        while (p->lchild != nullptr && p->ltag == 0) {  // 寻找第一个被线索化的节点（最左边的节点）
            p = p->lchild;
        }

        while (p->rchild != root) {
            std::cout << p->data << " ";  // 输出节点的值

            if (p->rtag == 1 && p->rchild != root) {  // 如果节点的右指针是线索，直接转到后继节点
                p = p->rchild;
            } else {  // 否则，节点的右孩子是已经遍历的孩子结点，因此先退回到该节点的父结点
                if(p != root){
                    p = p->parent;
                }

                if (p->rtag == 0 && p->rchild != root) { // 该结点具有右孩子，则访问右孩子
                    p = p->rchild;
                        while (p->ltag == 0 && p->lchild != nullptr) {  // 找到右子树最左侧的结点
                             p = p->lchild;
                       }
                std::cout << p->data << " ";  // 输出结点的值
                }
            }
        }
        std::cout << p->rchild->data << " ";  // 输出根结点的值
    }

注意：“while (p->rchild != root)”，而不是“while (p != head)”因为在结点A与结点F之间有可能打循环，因此修改了判定~

 根据上图，运行起来应该是这样的~

• P指针的路径一路向左，结点A、结点B、结点C，结点C设为起始遍历结点；
• 打印结点C；
• 结点C具有右线索，顺着线索找到结点D，打印结点D；
• 结点D具有右线索，顺着线索找到结点B，打印结点B；
• 结点B没有右线索，需要访问其父节点，如果有父结点有右子树，找到右子树左侧的结点F，打印结点F；
• 结点F具有右线索，顺着线索找到结点A，打印结点A；
• 结点A的线索指向头结点，循环判定失败，退出循环。

 P7：调用函数

作用就是个伪main函数，创建了pre指针，并且执行了上述功能~

不喜欢这么写的话，代码保留到处理头结点{handleheadnode}这一行，把遍历放在真main函数里也是可以的~

​
    void ThreadTreeDemo() {
        CreateTree();

        // 进行线索化
        ThreadNode* pre = nullptr;
        InThread(root, pre);

        // 创建头结点并进行线索化
        InitNode();
        HandleHeadNode(head, pre);

        // 后序遍历
        PostThreadOrder();
        std::cout << std::endl;
    }

​

 P8：完整代码

上次代码的错误是树最后的指针赋值有误，以及判断条件有误，这次手工改掉，应该终于可以跑了，开心~这次把线索化都扔进了类里，应该可以加强一点实用性~

​#include 
#include 

// 定义结点
typedef struct ThreadNode {
    char data;
    struct ThreadNode* lchild, * rchild, * parent;
    int ltag, rtag;
} ThreadNode, * ThreadTree;

// 类：线索化
class ThTree {
// 私有类成员：根结点、头结点
private:
    ThreadNode* root;
    ThreadNode* head;

// 公共类
public:
    // 成员初始化
    ThTree() {
        root = nullptr;
        head = nullptr;
    }
    
    // 创建节点
    ThreadNode* CreateNode(char data,ThreadNode*& parent) {
        ThreadNode* node = new ThreadNode();
        node->data = data;
        node->lchild = nullptr;
        node->rchild = nullptr;
        node->parent = parent;
        node->ltag = 0;
        node->rtag = 0;
        return node;
    }

    ThreadNode* CreateRoot(char data, std::nullptr_t nullp) {
        ThreadNode* newNode = new ThreadNode();
        newNode->data = data;
        newNode->lchild = nullptr;
        newNode->rchild = nullptr;
        newNode->parent = nullptr;
        newNode->ltag = 0;
        newNode->rtag = 0;
        return newNode;
    }

    // 构建传统二叉树1
    void CreateTree() {
        root = CreateRoot('A',nullptr);
        root->lchild = CreateNode('B', root);
        root->rchild = CreateNode('F', root);

        root->lchild->lchild = CreateNode('C',root->lchild);
        root->lchild->rchild = CreateNode('D',root->lchild);
    }

    /* 构建传统二叉树2
    void CreateTree() {
        char rootData;
        std::cout << "请输入根节点的数据: ";
        std::cin >> rootData;

        root = CreateRoot(rootData, nullptr);
        std::queue nodeQueue;
        nodeQueue.push(root);

        while (!nodeQueue.empty()) {
            ThreadNode* currentNode = nodeQueue.front();
            nodeQueue.pop();

            int relation;
            std::cout << "请选择节点 " << currentNode->data << " 的孩子结点个数 (1-双孩子结点, 2-左孩子结点, 3-右孩子结点, 4-空孩子结点): ";
            std::cin >> relation;

            switch (relation) {
                case 1: {
                    char lchildData, rchildData;
                    std::cout << "请输入左孩子结点的数据: ";
                    std::cin >> lchildData;
                    std::cout << "请输入右孩子结点的数据: ";
                    std::cin >> rchildData;

                    ThreadNode* lchildNode = CreateNode(lchildData,currentNode);
                    currentNode->lchild = lchildNode;
                    nodeQueue.push(lchildNode);  // 将左孩子节点加入队列

                    ThreadNode* rchildNode = CreateNode(rchildData,currentNode);
                    currentNode->rchild = rchildNode;
                    nodeQueue.push(rchildNode);  // 将右孩子节点加入队列
                    break;
                }
                case 2: {
                    char lchildData;
                    std::cout << "请输入左孩子结点的数据: ";
                    std::cin >> lchildData;

                    ThreadNode* lchildNode = CreateNode(lchildData,currentNode);
                    currentNode->lchild = lchildNode;
                    nodeQueue.push(lchildNode);  // 将左孩子节点加入队列
                    break;
                }
                case 3: {
                    char rchildData;
                    std::cout << "请输入右孩子结点的数据: ";
                    std::cin >> rchildData;

                    ThreadNode* rchildNode = CreateNode(rchildData,currentNode);
                    currentNode->rchild = rchildNode;
                    nodeQueue.push(rchildNode);  // 将右孩子节点加入队列
                    break;
                }
                case 4:
                    // Do nothing for empty child node
                    break;
                default:
                    std::cout << "无效的选择，请重新输入。\n";
                    continue;
            }
        }
    }
    */

    // 头结点初始化
    void InitNode() {
        head = new ThreadNode();
        head->lchild = root;
        head->ltag = 0;
        head->rchild = head;
        head->rtag = 1;
        head->parent = nullptr;
    }
    
    // 头结点线索化
    void HandleHeadNode(ThreadNode*& head, ThreadNode* lastNode) {
        if (lastNode != NULL && lastNode->rchild == NULL) {
            lastNode->rchild = head;
            lastNode->rtag = 1;
        }
    //  if (head->rchild == NULL) {
            head->rchild = lastNode;
            head->rtag = 1;
    //  }
    }


    // 后序线索化
    void PostThread(ThreadTree& p, ThreadTree& pre) {
        if (p != nullptr) {
            PostThread(p->lchild, pre);
            PostThread(p->rchild, pre);

            if (p->lchild == nullptr) {
                p->lchild = pre;
                p->ltag = 1;
            }
            if (pre != nullptr && pre->rchild == nullptr) {
                pre->rchild = p;
                pre->rtag = 1;
            }

            pre = p;
        }
    }

    // 后序遍历
    void PostThreadOrder() {
        if (head == NULL) {
            std::cout << "树为空！" << std::endl;
            return;
        }

        std::cout << "线索二叉树后序遍历:";
        ThreadNode* p = head->lchild;
        while (p->lchild != nullptr && p->ltag == 0) {
            p = p->lchild;
        }

        while (p->rchild != root) {
            std::cout << p->data << " ";

            if (p->rtag == 1 && p->rchild != root) {
                p = p->rchild;
            } else {
                if(p != root){
                    p = p->parent;
                }

                if (p->rtag == 0 && p->rchild != root) { 
                    p = p->rchild;
                        while (p->ltag == 0 && p->lchild != nullptr) {
                             p = p->lchild;
                       }
                std::cout << p->data << " ";
                }
            }
        }
        std::cout << p->rchild->data << " ";
    }

    // 执行Demo
    void ThreadTreeDemo() {
        CreateTree();

        ThreadNode* pre = nullptr;
        InThread(root, pre);

        InitNode();
        HandleHeadNode(head, pre);

        PostThreadOrder();
        std::cout << std::endl;

    }
};

int main() {
    ThTree* tree = new ThTree();
    tree->ThreadTreeDemo();

    delete tree;

    return 0;
}

​

 P9：执行结果

树1{代码已有小树}：

树2{可自定义小树}：

---

结语

博文到此结束，写得模糊或者有误之处，欢迎小伙伴留言讨论与批评，督促博主优化内容{例如有错误、难理解、不简洁、缺功能}等~‍️

博文若有帮助，欢迎小伙伴动动可爱的小手默默给个赞支持一下，收到点赞的话，博主肝文的动力++~