IP3和P1dB公式推导

OIP3和P1dB公式推导

在文献和网上常常看到：三阶截点功率大约比1dB压缩点功率高10~13dBm。
即:IP3≈P1dB+(10~13)dBm

想起在阅读学习CRIPPS大师的书籍时也有见到过该结论的推导，于是记录一下这个过程

关于双音：

假设一个PA放大器的输入和输出的关系可以用标准的幂级数公式来表示：
当输入两个功率相等且频率相差很小的双音信号时，假设如下：
所以可得：

通常，偶阶项远离信号频点，故没有那么关注。产生的交调信号如2w₁-w₂、2w₂-w₁会靠近信号邻近位置，会对有用信号产生影响，所以一般分析时取到包含三阶和五阶。

妈呀！公式好像推导错了！上图公式有误！懒得改了~
利用数学知识(三角函数)运算后可得可得下表(所有产物)：

如下为典型的频谱：

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单音:

当给PA输入单音的信号时：

代入三角函数公式，

在基频下输出电压为：

在没有压缩或非线性项的情况下，输出电压幅度将简单地等于a₁*v_ic；如果将其功率降低1dB，则输出电压将变成：
联立上述等式：

可得

上式给出了信号的输入幅度的值，该信号根据两个幂级数系数a1和a3引起1dB增益压缩。
(注：幂级数中的高阶项已被忽略)

双音：

同理：
由最初的推导公式可知，当一次项和三次项相等时可得：

化简后得：

联立单音和双音的结果：

两者的比值取20*log(v_ip3/v_ic)大致在9.6dB附近。

所以当只取到三阶项来进行计算的时候，双音的输入三阶截距点大约比单音的1dB压缩点大10dB。如果取到所有项后，双音会比单音大13dB左右。