图形编辑器开发:一些会用到的简单几何算法

大家好,我是前端西瓜哥。

开发图形编辑器,你会经常要解决一些算法问题。本文盘点一些我开发图形编辑器时遇到的简单几何算法问题。

矩形碰撞检测

判断两个矩形是否发生碰撞(或者说相交),即两个矩形有重合的区域。

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常见使用场景:

  1. 使用选择工具框选图形(框选策略除了相交,还可以用相交或其他方案);
  2. 遍历图形,通过判断视口矩形和图形包围盒的矩形碰撞,剔除掉视口外的图形渲染操作,提高性能。
export function isRectIntersect2(rect1: IBox2, rect2: IBox2) {
  return (
    rect1.minX <= rect2.maxX &&
    rect1.maxX >= rect2.minX &&
    rect1.minY <= rect2.maxY &&
    rect1.maxY >= rect2.minY
  );
}

关于 IBox2 为包围盒的接口签名:

interface IBox2 {
  minX: number;
  minY: number;
  maxX: number;
  maxY: number;
}

图形编辑器开发:一些会用到的简单几何算法_第1张图片

矩形包含检测

该算法用于判断矩形 1 是否包含矩形 2。

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常见使用场景:

  1. 使用选择工具框选图形(这次用的是包含策略);
function isRectContain2(rect1: IBox2, rect2: IBox2) {
  return (
    rect1.minX <= rect2.minX &&
    rect1.minY <= rect2.minY &&
    rect1.maxX >= rect2.maxX &&
    rect1.maxY >= rect2.maxY
  );
}

计算旋转后坐标

对图形旋转,是一个非常基础的功能。计算旋转后的点是很常见的需求。

图形编辑器开发:一些会用到的简单几何算法_第2张图片

常见使用场景:

  1. 计算包围盒旋转后的坐标,绘制缩放控制点;
  2. 计算光标位置是否落在一个旋转的矩形上,因为旋转的矩形并不是一个正交的矩形,计算出来后判断有点复杂。所以通常我们会将光标给予矩形的中点反过来旋转一下,然后判断点是否在矩形中。
const transformRotate = (
  x: number,
  y: number,
  radian: number,
  cx: number,
  cy: number,
) => {
  if (!radian) {
    return { x, y };
  }
  const cos = Math.cos(radian);
  const sin = Math.sin(radian);
  return {
    x: (x - cx) * cos - (y - cy) * sin + cx,
    y: (x - cx) * sin + (y - cy) * cos + cy,
  };
}

点是否在矩形中

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常见使用场景:

  1. 用于实现图形拾取,判断矩形图形或包围盒是否在光标位置上。
function isPointInRect(point: IPoint, rect: IRect) {
  return (
    point.x >= rect.x &&
    point.y >= rect.y &&
    point.x <= rect.x + rect.width &&
    point.y <= rect.y + rect.height
  );
}

多个矩形组成的大矩形

选中多个矩形时,要计算它们组成的大矩形,然后绘制出大选中框。

图形编辑器开发:一些会用到的简单几何算法_第3张图片

function getRectsBBox(...rects: IRect[]): IBox {
  if (rects.length === 0) {
    throw new Error('the count of rect can not be 0');
  }

  const minX = Math.min(...rects.map((rect) => rect.x));
  const minY = Math.min(...rects.map((rect) => rect.y));
  const maxX = Math.max(...rects.map((rect) => rect.x + rect.width));
  const maxY = Math.max(...rects.map((rect) => rect.y + rect.height));

  return {
    x: minX,
    y: minY,
    width: maxX - minX,
    height: maxY - minY,
  };
}

这里用的是另一种包围盒子的表达,所以多了一层转换。

interface IRect = {
  x: number;
  y: number;
  width: number;
  height: number;
}

type IBox = IRect

计算向量夹角

通过旋转控制点旋转图形时,需要通过向量的点积公式来计算移动的夹角,去更新图形的旋转角度。

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计算 [x - cx, y - cy][0, -1] 两个向量夹角的算法实现:

/**
 * 求向量到右侧轴(x正半轴)的夹角
 * 范围在 [0, Math.PI * 2)
 */
export function calcVectorRadian(cx: number, cy: number, x: number, y: number) {
  const a = [x - cx, y - cy];
  const b = [0, -1];

  const dotProduct = a[0] * b[0] + a[1] * b[1];
  const d =
    Math.sqrt(a[0] * a[0] + a[1] * a[1]) * Math.sqrt(b[0] * b[0] + b[1] * b[1]);
  let radian = Math.acos(dotProduct / d);

  if (x < cx) {
    radian = Math.PI * 2 - radian;
  }
  return radian;
}

结尾

做图形编辑器,经常要和几何算法打交道,各种相交判断、居中计算、光标缩放、找最近的参照线等等。

这对算法能力有一定要求的,建议多去刷刷 leetcode。此外就是多画图分析。

在开发中,我们还要自己去分析需求,结合图形编辑器的具体实现,抽离出算法问题,并配合合适的数据结构,去解题。解法可能一次不是最优解, 但我们可以慢慢迭代,慢慢优化的。

虽然有点耗脑细胞,但最后把难题解决,还是非常有成就感。

我是前端西瓜哥,欢迎关注我,学习更多图形编辑器知识。

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