【学习笔记】[ZJOI2022] 深搜

首先想到的肯定是动态加点，关键是怎么算贡献

如果只固定了$x,y$，发现还不能算贡献。发现可以考虑差分，也就是说计算最小值$\ge x$的概率之和。

这样就可以树$DP$了。这样修改一个点的状态就要改变所有祖先节点的$DP$值。

首先要做过这道题 【模板】“动态 DP”&动态树分治 。虽然我之前做过但是现在已经忘完了

只要能够写成 广义矩阵乘法 的形式，我们就能用这个方法去维护。

这道题目的树$DP$显然是线性变换的形式，可以考虑写成矩阵，这样用树链剖分做到$O(n{\log }^{2}n)$。

一般来讲，树链剖分可以用 全局平衡二叉树 来代替。这是一个静态的类似于$LCT$的数据结构，树高是严格$O(\log n)$的。

让我们想想动态$DP$的本质是在维护什么。发现就是在维护重链上转移矩阵的乘积。

但是还要对每个节点求和，虽说可以一并写进矩阵里面，但是这样就是$3\times 3$的大小了，所以必须手算矩阵乘法

所以可能还要做过这道题 [NOIP2022] 比赛 。

复杂度$O(n\log n)$。

考虑哪些点会被修改，发现这等价于 转移矩阵会发生变化的节点 ，那么就等价于 若干个 单点修改，所以直接跳父亲就好啦

但是还要维护一个点是不是灰点，以及儿子节点是灰点的数目 。所以如果一个点变成了灰点，并且父亲跟它 在同一条重链上 ，那么父亲的转移矩阵 要暴力计算 ，并视为单点修改来处理 。如果父亲跟它不在同一条重链上，那好像复杂度就不对了。所以难道还要三度化

最后我连树剖的做法都不知道怎么维护了